數(shù)學(xué)歸納法典型例題

1、數(shù)學(xué)歸納法典型例題數(shù)學(xué)歸納法典型例題【典型例題】【典型例題】例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，。解析：解析：①當(dāng)時，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等式成立。②假設(shè)時等式成立，即有，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立。由①，②可知，對一切等式都成立。點評：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關(guān)，由到時等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項。（2）在本

2、例證明過程中，（I）考慮“n取第一個值的命題形式”時，需認真對待，一般情況是把第一個值代入通項，考察命題的真假，（II）步驟②在由到的遞推過程中，必須用歸納假設(shè)，不用歸納假設(shè)的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法。本題證明時若利用數(shù)列求和中的拆項相消法，即成立。解析：解析：①當(dāng)時，左=，右，左右，∴不等式成立。②假設(shè)時，不等式成立，即，那么當(dāng)時，，∴時，不等式也成立。由①，②知，對一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立。點評：（1）本題證明命題成立時，利用