14第十四講 圓(一)

1、1第十四講第十四講圓(一)一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南1圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念圓、圓心、半徑、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等??；三角形的外接圓、三角形的內(nèi)切圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角2圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形圓具有旋轉(zhuǎn)不變性3圓的確定圓的確定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓4垂直于弦的直徑垂

2、直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧5圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等6圓周角圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論1

3、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑7點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；?點(diǎn)P在圓上d＝r；?點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r?8直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相離相切相交圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)名稱無切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱無切線割線圓心到直線的距離d與半徑d＞rd＝rd＜r3例2已知：如圖14－2，⊙O中，半徑O

4、A＝4，弦BC經(jīng)過半徑OA的中點(diǎn)P，∠OPC＝60，求弦BC的長(zhǎng)圖14－2分析分析要用好60角，構(gòu)造直角三角形在圓中常用的是作出弦的弦心距，由弦心距，半弦長(zhǎng)及半徑構(gòu)成直角三角形解過O作OM⊥BC于M，連接OC在Rt△OPM中，∠OPC＝60，221??OAOP.31???OMPM在Rt△OMC中，.1322222????OMOCMCBC例3已知：如圖14－3，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥半徑AO于D圖14－3(1)求證：∠C＝∠ABD；(