《復(fù)變函數(shù)與積分變換(劉建亞)》作業(yè)答案1

1、《復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換》作業(yè)參考答案作業(yè)參考答案習(xí)題習(xí)題1：4、計(jì)算下列各式(1)；(3)3i(3i)(13i)?23(3i)?(5)，求，，；(7)。13i2z??2z3z4z61?解：(1)；3i(3i)(13i)=3i(33ii3)=3i(2i23)=663i???(3)；2333(223i)3(223i)333i41288(3i)223i(223i)(223i)????????????(5)，213i3i3223

2、i13i4422z??????????，3213i13i131224zzz????????????4313i22zzz?????(7)因?yàn)椋?cosisin?????，6221cosisin66kk?????????即時，；0k?031cosisini6622w??????時，；1k?133cosisini66w?????時，；2k?25531cosisini6622w???????時，；3k?37731cosisini6622w?

3、??????時，；4k?499cosisini66w??????時，5k?5111131cosisini6622w??????解：(1)22343242242232322(4)(1)(48)3448()(4)(4)3448(4)zzzzzzzzzfzzzzzzzzzz???????????????????所以，的奇點(diǎn)為0，()fz2i?(2)22232422322(1)(1)2(2)(1)(21)3953()(1)(1)(1)(1)zz

4、zzzzzzzfzzzzz??????????????????所以，的奇點(diǎn)為，()fz1?i?10、如果在區(qū)域內(nèi)解析，并且滿足下列條件之一，試證在內(nèi)是一常數(shù)()ifzuv??D()fzD(2)在內(nèi)解析；()fzD證明：由在區(qū)域內(nèi)解析，知、在區(qū)域內(nèi)可微，且，()ifzuv??D()uxy()vxyDxyuv???同理，由在內(nèi)解析，知，yxuv????()fzDxyuv????yxuv???從而我們得到，所以、皆為常數(shù)，故在內(nèi)是一常0xyy

5、xuvuv????????()uxy()vxy()fzD數(shù)15、求解下列方程：(2)10ze??解：，于是1ze??Ln(1)ln1iarg(1)2i=(21)izkkkZ??????????18、求，的值及主值Ln(i)?Ln(34i)??解：，所以其主值為；Ln(i)lniiarg(i)2ii2i2kk????????????i2??，所以其主4Ln(34i)ln34iiarg(34i)2iln5i(arctan)2i3kk????