二次函數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系

1、第1頁(yè)共8頁(yè)例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2mxm2m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）當(dāng)k=1，m=0，1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)k=1，m為任何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想（3）當(dāng)m=0，無(wú)論k為何值時(shí)，猜想△AOB的形狀證明你的猜想（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）解：（1）當(dāng)k=1，m=0時(shí)，如圖由得x2﹣x﹣1=0，∴x1x2=1，x1?x2=﹣1，

2、過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C∵直線AB的解析式為y=x1，∴∠BAC=45，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；同理，當(dāng)k=1，m=1時(shí)，AB=；（2）猜想：當(dāng)k=1，m為任何值時(shí)，AB的長(zhǎng)不變，即AB=理由如下：由，得x2﹣（2m1）xm2m﹣1=0，∴x1x2=2m1，x1?x2=m2m﹣1，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時(shí)，△AOB為直角三角形，理由如下：

3、①當(dāng)k=0時(shí)，則函數(shù)的圖象為直線y=1，由，得A（﹣1，1），B（1，1），顯然△AOB為直角三角形；②當(dāng)k=1時(shí)，則一次函數(shù)為直線y=x1，第3頁(yè)共8頁(yè)∵=0=k(4k)myny∴k=1或5(舍)∴直線MN的解析式為y=x251、如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸交于A、B、三點(diǎn)，直線y=kx1與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且y軸平分△PCQ的面積，求k的值。（答案：k=2）已知：二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且mx

4、mxy????)1(2)0(1xA)0(2xB。102221??xx（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)D(0，)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若25存在，求直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2、已知拋物線y=0.25x2﹣2x﹣5與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m:y=0.75x9向上平移，交拋物線于M、N。MN交y軸正半軸于點(diǎn)T，S△MCTS△CNT=44，求直線m