2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運(yùn)用。2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程。重點(diǎn)： 重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)： 難點(diǎn)：探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【預(yù)習(xí)案】 【預(yù)習(xí)案】利用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)然后完成列任務(wù)。 1、一元二次方程 根的判別式為： ) 0 (

2、0 2 ? ? ? ? a c bx ax ac b 4 2 ? ? ?（1）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 0 ? ?（2）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 0 ? ?（3）當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 0 ? ?反之： 反之：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 ；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 。閱讀課本 49 至 50 頁(yè)例題以上內(nèi)容，請(qǐng)你歸納出一元二次方程根與系的

3、關(guān)系，然后完成下列任務(wù)。2、先判斷下列方程根的情況然后解出下列有解方程的兩根，再完成：①求出每個(gè)方程的兩根和、兩根積；②求出各方程中一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商。（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2 x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 33、寫出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，并計(jì)算出兩根和、兩積。想一想，一元二次方程根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？4、通過(guò)

4、 2、3 兩題的結(jié)果，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出下列方程的兩根和、兩根積。（1）x2+3x+1=0； （2）3x2－2x－1=0； （3）2x2+5x=0。【探究案】 【探究案】1、提問(wèn)：一元二次方程根的判別式是什么？三、自主探究 三、自主探究 合作釋疑 合作釋疑【自主學(xué)習(xí)一】：在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再次閱讀課本 【自主學(xué)習(xí)一】：在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再次閱讀課本 49 頁(yè)，然后獨(dú)立完成下列問(wèn)題（ 頁(yè)，然后獨(dú)立完成

5、下列問(wèn)題（6 分鐘）： 分鐘）：1、寫出下列每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2 x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 32、求出方程（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2 x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 的兩根和、兩根積。 33、求出每個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商；并比較第 2問(wèn)題：求解關(guān)于一元二次

6、方程兩根代數(shù)式的值的基本思路是什么？歸納反思：基本思路是：①先將代數(shù)式通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化成兩根和、兩根積形式；②準(zhǔn)確寫出 a 與 b 的值；③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出變形后代數(shù)式的值?！居?xùn)練案】 【訓(xùn)練案】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列問(wèn)題：1、已知方程 0 2 2 ? ? ? c x x 的一個(gè)根是1 2 ? ，求方程的另一個(gè)根及 c 的值。2、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0 的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（ ）A、1 B、﹣1

7、 C、2 D、 ﹣23. 、 是方程 的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值： 1 x 2 x 0 5 3 2 2 ? ? ? x x（1）（2） +（3） （x +2） （x +2） （4） 22221 3 3 x x x ? ?2221 x x ? 2 1x x 1 21221xxxx ?4、已知方程 0 2 ? ? ? b ax x 的兩個(gè)根分別是 2 與 3，則 a=. b=5、x1