二次函數(shù)及其根的分布

1、二次函數(shù)及其根的分布【摘要】二次函數(shù)根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，但解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。結(jié)合二次函數(shù)圖象尋找有關(guān)一元二次方程的根的分布特點(diǎn)。結(jié)合例題和圖像師生共同探討二次函數(shù)根的分布情況?！娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)根的分布判別式韋達(dá)定理圖像法二次函數(shù)根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋

2、達(dá)定理）的運(yùn)用。很多同學(xué)遇到這些問題總是感到很頭痛。問題的實質(zhì)就是關(guān)于實系數(shù)一元二次方程的根的分布，一旦把實系數(shù)一元二次方程的根的分布的情況（規(guī)律）搞清楚了，上述問題也就不那么難了?；仡櫸覀冊诮獯疬@類題目時，總是要運(yùn)用到判別式，韋達(dá)定理，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象我們從中并不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)一元二次方程的根的分布的特點(diǎn)。設(shè)方程的兩根為，相應(yīng)的二次函數(shù)為??200axbxca????12xx，不妨設(shè)，方程????為常數(shù)cbaacbxaxxf02???

3、?0?a的實根，如若從二次函數(shù)圖形角度去觀察理解，其實質(zhì)就)0(02????acbxax是對應(yīng)的二次函數(shù)的拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一)0(02?????acbxaxyx元二次方程實根分布，簡單地說就是方程的根與某些確定的常數(shù)大小關(guān)系比較。下列將舉例進(jìn)行學(xué)習(xí)：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握一元二次方程實根分布問題的處理，加強(qiáng)求解一元二次不等式及不等式組，初步訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的圖象，把一元二次方程根的

4、分布圖形問題????轉(zhuǎn)化代數(shù)表達(dá)式（不等式組）參數(shù)取值范圍。????轉(zhuǎn)化????計算教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)表達(dá)式(不等式組)并求解。教學(xué)方法：教學(xué)方法：啟發(fā)式、探究式、講練結(jié)合基本知識點(diǎn)回顧：基本知識點(diǎn)回顧：1、什么叫一元二次方程2、一元二次方程實根個數(shù)怎樣判定(△成立的前提條件)3、一元二次方程的韋達(dá)定理。(韋達(dá)定理成立的)0(02????acbxax??????????????????????????????????

5、?????????16502045604)3(0)21()21(0)21()21(04221212mmmmmmxxxxacb∴此時m的取值范圍是(1；65]針對訓(xùn)練題針對訓(xùn)練題：為了使同學(xué)們對這種方法的掌握，在原題中加上以下兩個問題：③兩個負(fù)根；④兩個根都小于1；解：③若方程有兩個負(fù)根，則需滿足：0)3(2????mxmx??900304)3(0004221212????????????????????????????????????m

6、mmmmmacxxabxxacb∴此時m的取值范圍是[9，)?④（利用轉(zhuǎn)化思想）若方程的兩個根都小于1，則需0)3(2????mxmx滿足：??90220104)3(0)1()1(0)1()1(04221212??????????????????????????????????mmmmmmxxxxacb∴此時m的取值范圍是[9，；)?評析評析：解這類題要充分利用判別式和韋達(dá)定理。此時提出問題：除了以上方法解答以外，還有其它方法嗎？通過復(fù)