必修1-第三章函數(shù)的應用經(jīng)典例題講解

1、第3章函數(shù)的應用1：函數(shù)的零點：函數(shù)的零點【典例精析典例精析】例題例題1求下列函數(shù)的零點。（1）y=；（2）y＝（－2）（－3x＋2）。32x2??x2x2x思路導航：思路導航：判斷函數(shù)零點與相應的方程根的關(guān)系，就是求與函數(shù)相對應的方程的根。答案：答案：（1）①當x≥0時，y=x22x－3，x22x－3=0得x=1或x=－3（舍）②當x＜0時，y=x2－2x－3，x2－2x－3=0得x=－1或x=3（舍）∴函數(shù)y=x22|x|－3的零點

2、是－1，1。（2）由（－2）（－3x＋2）＝0，得（x＋）（x－）（x－1）（x－2）＝0，2x2x22∴x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2。22∴函數(shù)y＝（x2－2）（x2－3x＋2）的零點為－，，1，2。22點評：點評：函數(shù)的零點是一個實數(shù)，不是函數(shù)的圖象與x軸的交點，而是交點的橫坐標。例題例題2方程|x2－2x|=a21（a∈R）的解的個數(shù)是______________。思路導航：思路導航：根據(jù)a為正數(shù)，得到a21＞1，然后作出

3、y=|x2－2x|的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到y(tǒng)=a21的圖象與y=|x2－2x|的圖象總有兩個交點，得到方程有兩解?！遖∈R∴a21＞1。而y=|x2－2x|的圖象如圖，∴y=|x2－2x|的圖象與y=a21的圖象總有兩個交點?！喾匠逃袃山?。答案：答案：2個點評：點評：考查學生靈活運用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，會根據(jù)圖象的交點的個數(shù)判斷方程解的個數(shù)。做題時注意利用數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。例題例題3若函數(shù)f（x）＝ax＋b有一個

4、零點為2，則g（x）＝bx2－ax的零點是（）A.0，2B.0，C.0，－D.2，－121212思路導航：思路導航：由f（2）＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g（x）＝－2ax2－ax＝－ax（2x＋1）。令g（x）＝0，得x1＝0，x2＝－，故選C。12答案：答案：C【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根，因此，求函數(shù)的零點問題通常可轉(zhuǎn)化為求相應的方程的根的問題。2.函數(shù)與方程二者密不可分，二者可以相互

5、轉(zhuǎn)化，如函數(shù)解析式y(tǒng)＝f（x）可以看作方實施上述步驟，函數(shù)的零點總位于區(qū)間［an，bn］上，當|an－bn|＜2ε時，區(qū)間［an，bn］的中點xn=（anbn）就是函數(shù)y=f（x）的近似零點，計算終止。這時函數(shù)21y=f（x）的近似零點與真正零點的誤差不超過ε?！镜淅龅淅觥坷}例題1對于函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）0，f（b）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（）A.一定有零點B.一定沒有零點C.可能有兩個零點D.

6、至多有一個零點思路導航：思路導航：若函數(shù)f（x）的圖象及給定的區(qū)間（a，b），如圖（1）、圖（2）所示，可知A錯；若如圖（3）所示，可知B錯、D錯。故C對。答案：答案：C點評：點評：結(jié)合二次函數(shù)的圖象來判斷給定區(qū)間根的情況。例題例題2用二分法研究函數(shù)f（x）＝x3＋3x－1的零點時，經(jīng)第一次計算得f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈______，第二次應計算________，這時可判斷∈________。0x思路導航：

7、思路導航：由題意知x0∈（0，0.5），第二次計算應取x1＝0.25，這時f（0.25）＝0.253＋30.25－1＜0，故x0∈（0.25，0.5）。答案：答案：（0，0.5）f（0.25）（0.25，0.5）例題例題3是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在區(qū)間[－1，3]上與x軸恒有一個零點，且只有一個零點。若存在，求出范圍，若不存在，說明理由。思路導航：思路導航：運用二分法可以求出a的范圍，但是要注意

8、檢驗。答案：答案：∵Δ＝（3a－2）2－4（4－1）＝9a2－16a＋8＝92＋＞0，∴若實數(shù)a滿(a－89)89足條件，則只需使f（－1）f（3）≤0即可。f（－1）f（3）＝（1－3a＋2＋a－1）（9＋9a－6＋a－1）＝4（1－a）（5a＋1）≤0。所以a≤－或a≥1。15檢驗：（1）當f（－1）＝0時，a＝1。所以f（x）＝x2＋x。令f（x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1。方程在[－1，3]上有兩根，不合題意，故a