高中數(shù)學必修一第三章函數(shù)的應用知識點總結

1、第1頁共4頁第三章第三章函數(shù)的應用函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函))((Dxxfy??0)(?xfx數(shù)的零點。))((Dxxfy??2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點的橫坐標。)(xfy?x即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)0)(?xf?)(xfy?x?有零點)(xfy?3、函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；○1

2、0)(?xf（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起○2)(xfy?來，并利用函數(shù)的性質找出零點4、基本初等函數(shù)的零點：①正比例函數(shù)僅有一個零點。(0)ykxk??②反比例函數(shù)沒有零點。(0)kykx??③一次函數(shù)僅有一個零點。(0)ykxbk???④二次函數(shù))0(2????acbxaxy（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有20(0)axbxca????x兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2）△＝０，方

3、程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有20(0)axbxca????x一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，20(0)axbxca????x二次函數(shù)無零點⑤指數(shù)函數(shù)沒有零點。(01)xyaaa???且⑥對數(shù)函數(shù)僅有一個零點1.log(01)ayxaa???且⑦冪函數(shù)，當時，僅有一個零點0，當時，沒有零點。yx??0n?0n?5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點的較復雜的函數(shù)），函數(shù)先

4、把轉化成??fx，再把復雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)（基本初等函數(shù)），這另??0fx?12yy個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)。??fx6、選擇題判斷區(qū)間上是否含有零點，只需滿足。??ab????0fafb?Eg：試判斷方程[02]內是否有實數(shù)解？并說明理由。在區(qū)間01224????xxx第3頁共4頁綜合結論綜合結論（不討論（不討論）a??00200baaf???????????????00200baaf???????????

5、????00??fa表二：（兩根與的大小比較）k分布情況兩根都小于即kkxkx??21兩根都大于即kkxkx??21一個根小于，一個大k于即k12xkx??大致圖象（）0?a得出的結論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf大致圖象（）0?a得出的結論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf綜合結論（不討論）a??02