最大似然估計概述

1、最大似然估計概述最大似然估計概述最大似然估計最大似然估計是一種統(tǒng)計方法是一種統(tǒng)計方法，它用來求一，它用來求一個樣本集的相關(guān)概率密度函數(shù)的參數(shù)。這個方法最早個樣本集的相關(guān)概率密度函數(shù)的參數(shù)。這個方法最早是遺傳學(xué)家以及統(tǒng)計學(xué)家羅納德是遺傳學(xué)家以及統(tǒng)計學(xué)家羅納德費雪費雪爵士在爵士在19121912年至年至19221922年間開始使用的。年間開始使用的?！八迫凰迫弧笔菍κ菍ikelihoodlikelihood的一種較為貼近文言的一種較為貼近

2、文言文的翻譯，文的翻譯，“似然似然”用現(xiàn)代的中文來說即用現(xiàn)代的中文來說即“可能性可能性”。故而，若稱之為故而，若稱之為“最大可能性估計最大可能性估計”則更加通俗易懂。則更加通俗易懂。最大似然法明確地使用概率模型，其目標(biāo)是尋找最大似然法明確地使用概率模型，其目標(biāo)是尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹。最大似能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹。最大似然法是一類完全基于統(tǒng)計然法是一類完全基于統(tǒng)計的系統(tǒng)發(fā)生樹重建方法的的系統(tǒng)發(fā)生樹重建

3、方法的代表。該方法在每組序列比對中考慮了每個核苷酸替代表。該方法在每組序列比對中考慮了每個核苷酸替換的概率。換的概率。最大似然法是要解決這樣一個問題：給定一組數(shù)最大似然法是要解決這樣一個問題：給定一組數(shù)據(jù)和一個參數(shù)待定的模型，如何確定模型的參數(shù)，使據(jù)和一個參數(shù)待定的模型，如何確定模型的參數(shù)，使得這個確定參數(shù)后的模型在所有模型中產(chǎn)生已知數(shù)據(jù)得這個確定參數(shù)后的模型在所有模型中產(chǎn)生已知數(shù)據(jù)的概率最大。通俗一點講，就是在什么情況下最有可的概率最

4、大。通俗一點講，就是在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件。舉個例子，假如有一個罐子，里能發(fā)生已知的事件。舉個例子，假如有一個罐子，里率。然后，根據(jù)定義，概率總和最大的那棵樹最有可率。然后，根據(jù)定義，概率總和最大的那棵樹最有可能是反映真實情況的系統(tǒng)發(fā)生樹。能是反映真實情況的系統(tǒng)發(fā)生樹。最大似然估計的原理最大似然估計的原理給定一個概率分布給定一個概率分布D，假定其概率密度函數(shù)，假定其概率密度函數(shù)（連續(xù)分布）或概率聚集函數(shù)（離散分布）為（連續(xù)分

5、布）或概率聚集函數(shù)（離散分布）為fD，以及一個分布參數(shù)，以及一個分布參數(shù)θ，我們可以從這個分布中抽，我們可以從這個分布中抽出一個具有出一個具有n個值的采樣個值的采樣，通過利用，通過利用fD，我們就，我們就能計算出其概率：能計算出其概率：但是，我們可能不知道但是，我們可能不知道θ的值，盡管我們知道的值，盡管我們知道這些采樣數(shù)據(jù)來自于分布這些采樣數(shù)據(jù)來自于分布D。那么我們?nèi)绾尾拍芄?。那么我們?nèi)绾尾拍芄烙嫵鲇嫵靓饶?？一個自然的想法是從這個分布

6、中抽出一呢？一個自然的想法是從這個分布中抽出一個具有個具有n個值的采樣個值的采樣X1XX2...X...Xn，然后用，然后用這些采樣數(shù)據(jù)來估計這些采樣數(shù)據(jù)來估計θ.一旦我們獲得一旦我們獲得，我們就能從中找到一個關(guān)于，我們就能從中找到一個關(guān)于θ的估計。最大似然估計會尋找關(guān)于的估計。最大似然估計會尋找關(guān)于θ的最可能的值的最可能的值（即，在所有可能的（即，在所有可能的θ取值中，尋找一個值使這個取值中，尋找一個值使這個采樣的采樣的“可能性可能性