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文檔簡介
1、目的: 在擬合logistic回歸模型過程中,當(dāng)樣本量較小,尤其是解釋變量較多,數(shù)據(jù)分布不均衡,不滿足漸近統(tǒng)計(jì)推斷前提時(shí),會(huì)出現(xiàn)分離問題,此時(shí)模型的最大似然估計(jì)不存在或者不可靠。本文旨在介紹解決分離問題的Firth懲罰最大似然估計(jì)法,將其應(yīng)用到多分類logistic回歸分析中。
方法: Firth懲罰最大似然估計(jì)方法的基本思想是在得分函數(shù)中加入懲罰項(xiàng),從而將參數(shù)最大似然估計(jì)值的偏差減少。本文介紹了其方法及原理,結(jié)合實(shí)際問題
2、介紹其在logistic回歸中解決分離問題時(shí)的應(yīng)用。用SAS及R軟件對(duì)3個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二分類logistic及多分類logistic回歸分析,將該方法與最大似然估計(jì)及確切l(wèi)ogistic回歸結(jié)果進(jìn)行比較。
結(jié)果: 通過對(duì)一般logistic小樣本數(shù)據(jù)、二分類logistic分離數(shù)據(jù)及多分類logistic分離數(shù)據(jù)的分析,結(jié)果顯示在最大似然可以得出參數(shù)估計(jì)值的情況下,參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤的大小順序均為懲罰最大似然估計(jì)最小,確
3、切l(wèi)ogistic其次,最大似然估計(jì)最大。分離數(shù)據(jù)的分析顯示,在最大似然估計(jì)不能得出參數(shù)有效估計(jì)值的情況下,確切l(wèi)ogistic回歸及懲罰最大似然估計(jì)均能得出有效參數(shù)估計(jì)值。懲罰最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤及P值均比最大似然估計(jì)的值小,確切l(wèi)ogistic回歸的參數(shù)估計(jì)值比懲罰最大似然估計(jì)值略小,其可信區(qū)間比懲罰最大似然估計(jì)結(jié)果寬。
結(jié)論: 在分離數(shù)據(jù)中,確切l(wèi)ogistic及懲罰最大似然估計(jì)均能得出有效值,但由于確切
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