極坐標(biāo)練習(xí)題(含詳細(xì)答案)

1、1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換? ? ?x′＝5x，y′＝3y 后，曲線 C 變?yōu)榍€x′2＋y′2＝1，則曲線 C 的方程為( ) A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1 C．25x＋9y＝1 D.x225＋y29＝1 2．極坐標(biāo)方程 ρ＝cosθ 化為直角坐標(biāo)方程為( ) A．(x＋12)2＋y2＝14 B．x2＋(y＋12)2＝14 C．x2＋(y－12)2＝14 D．(x－12)2＋

2、y2＝14 答案 D 解析 由 ρ＝cosθ，得 ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.選 D. 3．極坐標(biāo)方程 ρcosθ＝2sin2θ 表示的曲線為( ) A．一條射線和一個圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個圓 D．一個圓 答案 C 4．在極坐標(biāo)系中，圓 ρ＝－2sinθ 的圓心的極坐標(biāo)是( ) A．(1，π2) B．(1，－π2) C．(1,0) D．(1，π) 答案 B 解析 由 ρ＝－2sinθ， 得 ρ2

3、＝－2ρsinθ，化為普通方程 x2＋(y＋1)2＝1，其圓心坐標(biāo)為(0，－1)，所以其極坐標(biāo)為(1，－π2)，故應(yīng)選 B. 5．設(shè)點 M 的直角坐標(biāo)為(－1，－ 3，3)，則它的柱坐標(biāo)為( ) A．(2，π3，3) B．(2，2π3 ，3) C．(2，4π3 ，3) D．(2，5π3 ，3) 答案 C 6．(2013· 安徽)在極坐標(biāo)系中，圓 ρ＝2cosθ 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( ) A．θ＝0(ρ

4、∈R)和 ρcosθ＝2 解析 由?? ?x＝ρcosθ，y＝ρsinθ ?cosθ＝xρ， sinθ＝y(tǒng)ρ， ρ2＝x2＋y2， 代入 ρ＝2sinθ＋4cosθ，得 ρ＝2yρ ＋4xρ ?ρ2＝2y＋4x?x2＋y2－4x－2y＝0. 11．在極坐標(biāo)系中，直線 ρsin(θ＋π4)＝2 被圓 ρ＝4 截得的弦長為________．答案 4 3 解析 直線 ρsin(θ＋π4)＝2 可化為 x＋y－2 2＝0， 圓 ρ＝4 可化為

5、x2＋y2＝16，由圓中的弦長公式，得 2 r2－d2＝2 42－?2 22 ?2＝4 3. 12．在極坐標(biāo)系中，圓 ρ＝2cosθ 的圓心的極坐標(biāo)是________，它與方程 θ＝π4(ρ>0)所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是________． 答案 (1,0) ( 2，π4) 解析 ρ＝2cosθ 表示以點(1,0)為圓心， 1 為半徑的圓， 故圓心的極坐標(biāo)為(1,0)．當(dāng) θ＝π4時，ρ＝ 2，故交點的極坐標(biāo)為( 2，π4)．

6、13．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線 ρ＝2sinθ 與 ρcosθ＝－1 的交點的極坐標(biāo)為________． 答案 ( 2，3π4 ) 解析 ρ＝2sinθ 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2－2y＝0， ρcosθ＝－1 的直角坐標(biāo)方程為 x＝－1. 聯(lián)立方程，得?? ?x2＋y2－2y＝0，x＝－1， 解得?? ?x＝－1，y＝1，即兩曲線的交點為(－1,1)．又 0≤θ<2π，因此這兩條曲線的交點的極坐標(biāo)為(