求解物理極值問題數(shù)學方法小結(jié)

1、第1頁共4頁高考物理中求解極值問題數(shù)學方法幾例一引言物理極值問題，就是求某物理量在某過程中的極大值或極小值。物理極值問題是物理學中的一個重要內(nèi)容，涉及的知識面廣，綜合性強。在科學領(lǐng)域中，數(shù)學因為其眾所周知的準確而成為研究者們最廣泛用于交流的語言。如果在解決這些問題時能與數(shù)學知識靈活地整合，運用適合的方法，將會拓展解決物理問題的思路，提高運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。二數(shù)學知識求解物理極值問題的幾個例子（一）利用求導的方法求極值通過高等

2、數(shù)學知識可知，如果當Δx→0時，有極限，我們把這個極限叫做f(x)在該點(x=x0)的導數(shù)。它正是曲線在該點處切線的斜率tanα。如果f(x0)=0則在x0處函數(shù)有極值。例1：如圖1所示，相距2L的A、B兩點固定著兩個正點電荷，帶電量均為Q。在它們的中垂線上的C點，由靜止釋放一電量為q，質(zhì)量為m的正檢驗電荷（不計重力）。試求檢驗電荷運動到何處加速度最大，最大加速度為多少？解：由于對稱性，在AB的中點受力為零，在AB中垂線上的其它點所受合

3、力均是沿中垂線方向的。當q運動到中垂線上的D點時，由圖可知???sin)cos(2sin221LkQqFF??合故其加速度為：)sin(sin2cossin23222????????mLkQqmLkQqmFa合發(fā)現(xiàn)加速度是一個關(guān)于θ的函數(shù)，令???3sinsin)(??f?????cossin3cos)((2??f）f的導數(shù)為則0cossin3cos0)(2???????即令f，（）33sin??）解得不合題意有極值900??圖1第3頁

4、共4頁其中所以??1tan?GF2min1????(四)利用矢量求極值矢量是物理學中常用的數(shù)學工具，有時使用矢量可以求出某些極值問題。對于例3，我們也可以用矢量知識求極值。將摩擦力f和地面對木塊的彈力N合成一個力F，如圖4，F(xiàn)’與豎直方向的夾角為（為一定值）。這樣木塊可認為受????Nftan到三個力:重力G桌面對木塊的作用力F和拉力F的作用。盡管F大小方向均未確定，F(xiàn)’方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三角形，如圖5所示。只

5、用當F與F’垂直時，即拉力與水平方向成角時，拉力F最小為??sinGF?而221tan1tansin?????????故21sin??????GGF(五)利用不等式求極值例5：一輕繩一端固定在O點，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度的釋放，如圖6所示，小球在運動至輕繩達到豎直位置的過程中，小球所受重力的瞬時功率在何處取得最大值？解：當小球運動到繩與豎直方向成θ角的C時，重力的功率為：P=mgυcosα=mgυsinθ①小球