伴隨矩陣相關(guān)問題求解方法小結(jié)(2)

1、伴隨矩陣相關(guān)問題求解方法小結(jié)（伴隨矩陣相關(guān)問題求解方法小結(jié)（2）來源：文都教育來源：文都教育在一部分求矩陣的行列式的題目中，會將其與伴隨矩陣相結(jié)合進行考查.根據(jù)性質(zhì)，很容易得到伴隨矩陣的行列式，即AAAAAE??若為n階矩陣，則.A1nAA??例1設(shè)，為n階矩陣，，，則.AB2A?3B??12AB??解由，，及，得到nkAkA?1AAA??1nAA??11BB??.12AB??12AB??2(1)nAB??12nnAB??2123n??

2、伴隨矩陣的每個元素都是原矩陣的代數(shù)余子式，使得伴隨矩陣與矩陣之間有各種AA聯(lián)系.與伴隨矩陣相關(guān)的另一個重要的知識點是求矩陣的秩.矩陣的秩與其伴隨矩陣AA的秩之間有如下關(guān)系：設(shè)為n（n2）階方陣則表示秩().A?()rA?()1()10()1.nrAnrAnrAn??????????()rAA上述關(guān)系在解與伴隨矩陣相關(guān)的求解矩陣的秩的題目應(yīng)用廣泛，不僅要會求已知矩陣的秩求矩陣的秩，還要會求已知矩陣的秩求矩陣的秩，應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上熟AAA

3、A記，遇到同類題目可直接應(yīng)用，將會對解題提供很大的便利.例2設(shè)四階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為.AA解根據(jù)上述矩陣的秩與其伴隨矩陣的秩之間的關(guān)系，因為的秩為24，因此AAA可得矩陣的秩為0.A例3設(shè)是n階可逆矩陣，是的伴隨矩陣，常數(shù)k≠0，則等于（）.AAA1()kA?A.B.C.D.1kAA?11kAA??111kAA???11kAA??解因為可逆，所以，從而A1AAA??111()()kAkA????111()kAA????11