混沌現(xiàn)象的通俗解釋

1、混沌現(xiàn)象的通俗解釋非線性，俗稱(chēng)“蝴蝶效應(yīng)”。什么是蝴蝶效應(yīng)？先從美國(guó)麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛倫茲（Lenz）的發(fā)現(xiàn)談起。為了預(yù)報(bào)天氣，他用計(jì)算機(jī)求解仿真地球大氣的13個(gè)方程式。為了更細(xì)致地考察結(jié)果，他把一個(gè)中間解取出，提高精度再送回。而當(dāng)他喝了杯咖啡以后回來(lái)再看時(shí)竟大吃一驚：本來(lái)很小的差異，結(jié)果卻偏離了十萬(wàn)八千里！計(jì)算機(jī)沒(méi)有毛病，于是，洛倫茲（Lenz）認(rèn)定，他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：“對(duì)初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：“混沌”，又稱(chēng)“蝴蝶效應(yīng)”，亞

2、洲蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個(gè)月后出現(xiàn)比狂風(fēng)還厲害的龍卷風(fēng)！這個(gè)發(fā)現(xiàn)非同小可，以致科學(xué)家都不理解，幾家科學(xué)雜志也都拒登他的文章，認(rèn)為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結(jié)果也應(yīng)相近才對(duì)，怎么能大大遠(yuǎn)離呢！線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。如問(wèn)：兩個(gè)眼睛的視敏度是一個(gè)眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是6－10倍！這就是非線性：1

3、＋1不等于2。激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時(shí)，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時(shí)，會(huì)突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好象聽(tīng)到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。非線性的特點(diǎn)是：橫斷各個(gè)專(zhuān)業(yè)，滲透各個(gè)領(lǐng)域，幾乎可以說(shuō)是：“無(wú)處不在時(shí)時(shí)有?！比纾禾祗w運(yùn)動(dòng)存在混沌；電、光與聲波的振蕩，會(huì)突陷混沌；地磁場(chǎng)在400萬(wàn)年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類(lèi)自己，原來(lái)都是非線性的：

4、與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動(dòng)并不是規(guī)則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現(xiàn)，混沌系統(tǒng)對(duì)外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。由此可見(jiàn)，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。1979年12月，洛倫茲（Lenz）在華盛頓的美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在美國(guó)的德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說(shuō)就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷

5、、令人激動(dòng)、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。混沌理論認(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件的十分微小的變化經(jīng)過(guò)不斷放大，對(duì)其未來(lái)狀態(tài)會(huì)造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對(duì)此作形象的說(shuō)明。這首民謠說(shuō)：丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗；輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗，亡了一個(gè)帝國(guó)。馬蹄鐵上一個(gè)釘子是否會(huì)丟失，本是初始條件

6、的十分微小的變化，但其“長(zhǎng)期”效應(yīng)卻是一個(gè)帝國(guó)存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應(yīng)”。有點(diǎn)不可思議，但是確實(shí)能夠造成這樣的惡果。一個(gè)明智的領(lǐng)導(dǎo)人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內(nèi)部的分崩離析，那時(shí)豈不是悔之晚矣？橫過(guò)深谷的吊橋，常從一根細(xì)線拴個(gè)小石頭開(kāi)始。莫以惡小而為之，莫以善小而不為。千里之堤，毀于蟻穴?；煦绗F(xiàn)象在自然界所經(jīng)歷的途徑及是普遍存在的，近些年來(lái)，人們不僅從實(shí)驗(yàn)室觀察到了許多混沌現(xiàn)象，

7、而且認(rèn)識(shí)到混沌產(chǎn)生的條件，其特征，在理論上發(fā)現(xiàn)了一些有關(guān)混沌產(chǎn)生的普遍規(guī)律，混沌理論的研究已經(jīng)不僅僅局限于物理學(xué)方面，而且成為跨學(xué)科的十分活躍的研究方向，比如在生命，意識(shí)，社會(huì)發(fā)展變化上的研究。有人甚至認(rèn)為混沌理論是繼量子論，相對(duì)論以后的第三大革命。所以對(duì)混沌與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性的研究，不僅學(xué)方程。證明了這些非線性方程帶來(lái)的混沌行為。表現(xiàn)出對(duì)初值的敏感性，系統(tǒng)呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的不確定性或隨機(jī)性。揭示出牛頓力學(xué)也具有內(nèi)在隨機(jī)性比如非線性振子的

8、隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。圖（1）為個(gè)薄彈性鋼梁，一端固定在剛性框架上部，框架的下部裝有2個(gè)永久磁鐵?？蚣芸呻S時(shí)間按余弦規(guī)律左右振動(dòng)。圖（1）設(shè)x為鋼梁端點(diǎn)對(duì)于其平衡位置O的位移，根據(jù)牛頓定律，其動(dòng)力學(xué)方程為其中ω和r是驅(qū)動(dòng)力的頻率和振幅，δ是阻尼系數(shù)。等號(hào)左邊頭兩項(xiàng)表示了梁的慣性和耗散效應(yīng)，而第三項(xiàng)表示了磁鐵和彈性力的效應(yīng)，等號(hào)右邊的余弦項(xiàng)表示了裝置的振動(dòng)。求解該方程得到得薄鋼梁的振動(dòng)有兩個(gè)穩(wěn)定的平衡位置O和O′。自平衡位置O(或O′)拉開(kāi)一角θ放手

9、，運(yùn)動(dòng)并不總圍繞O(或O′)往復(fù)，而是時(shí)而繞O(或O′)振，時(shí)而繞O′(或O)振。依次記下繞O和O′振動(dòng)的第一次實(shí)驗(yàn)為2，1，2，1，4，3，1，…。第二次實(shí)驗(yàn)仍自平衡位置拉開(kāi)角度θ放手，得依次繞O和O′的振動(dòng)次數(shù)為2，1，1，1，5，1，3…。且兩次實(shí)驗(yàn)中各次振幅也變化不定。顯見(jiàn)，兩次實(shí)驗(yàn)雖初值相同，但運(yùn)動(dòng)并不重現(xiàn)。所謂實(shí)驗(yàn)中的初值都是θ，實(shí)際上包含著微小的測(cè)量不出的偏差，經(jīng)時(shí)間的演變，經(jīng)時(shí)間演化，表現(xiàn)為兩次運(yùn)動(dòng)并不相同，體現(xiàn)出對(duì)初值

10、的敏感依賴(lài)。從而造成混沌現(xiàn)象?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)不是使人們驚奇世界是多么復(fù)雜，多么不能從已知的基本原理出發(fā)進(jìn)行解釋?zhuān)嗝葱枰匦抡J(rèn)識(shí)世界，相反，蒙昧?xí)r代人類(lèi)就為世界的復(fù)雜性而感到驚奇和束手無(wú)策，所以才求助于神明，后來(lái)也才有了科學(xué)，力求用簡(jiǎn)單的基本原理來(lái)解釋復(fù)雜的世界?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)只是證明了這一哲學(xué)信念的正確性和任務(wù)的艱巨性竭力使各較高層次的基本原理納入較低層次規(guī)律的推論之中，并用它們來(lái)解釋復(fù)雜的世界。在混沌發(fā)現(xiàn)以前，人們對(duì)所達(dá)到的最低層次的自然科

11、學(xué)定律了解得已很完備，而對(duì)較高層次規(guī)律則雖然了解得很不充分。但已在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜世界中許多不太復(fù)雜現(xiàn)象的解釋。這些成功同時(shí)也使人們產(chǎn)生了初條件對(duì)物理方程解的“客觀決定性”一定能保證“操作性決定性”的糊涂觀念。牛頓力學(xué)內(nèi)在隨機(jī)性的發(fā)現(xiàn)向人們證實(shí)，一般規(guī)律確實(shí)蘊(yùn)含著高層次規(guī)律。簡(jiǎn)單的基本原理能解釋真正復(fù)雜的世界確實(shí)不是一句空話同時(shí)還使人們清醒地認(rèn)識(shí)到“客觀決定性”不一定能保證“操作性決定性”，因此簡(jiǎn)單求解或煩瑣計(jì)算不一定能真正解決實(shí)際

12、問(wèn)題。這表明復(fù)雜現(xiàn)實(shí)的研究既要從已知的基本原理出發(fā)，又要采用和創(chuàng)造靈活多樣的新方法、新概念去踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行，這里依然需要?jiǎng)?chuàng)造性。了解了混沌理論與牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性，我們得出這樣的結(jié)論牛頓方程內(nèi)在隨機(jī)性”不但不否定牛頓方程對(duì)其解的客觀決定性，相反“牛頓方程內(nèi)在隨機(jī)性”的發(fā)現(xiàn)，還使人們認(rèn)識(shí)到一大類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象原來(lái)是決定論方程所為!所以非線性科學(xué)不僅不是對(duì)”還原論”的否定，相反，其創(chuàng)立和發(fā)展還為還原論已經(jīng)提供并將不斷提供有力地新證據(jù)。這有其普遍

13、根源:各不同層次，各不同學(xué)的定律。實(shí)際上只不過(guò)是人們對(duì)于按基本自然定律運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)世界，從不同角度來(lái)觀察時(shí)所得到的一部份規(guī)律而已，它們都蘊(yùn)含于基本自然定律之中。牛頓定律對(duì)力學(xué)各層次、生命、意識(shí)、社會(huì)發(fā)展變化等科學(xué)定律有客觀決定性。另一方面，力學(xué)各層次、生命、意識(shí)、社會(huì)現(xiàn)象的細(xì)節(jié)多半不能從有限精度初條件足夠精確地操作出來(lái)，所以在科學(xué)研究的方法上，不能僅限于嚴(yán)格的從頭算技術(shù)和純演繹方法，而必須采用和創(chuàng)造靈活多樣的方法。所得結(jié)果以符合實(shí)際為標(biāo)