第14講 極值(學(xué)生版)

1、洋涇中學(xué)高三物理第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座1第14講極值極值一、利用圖像及制約關(guān)系求極值一、利用圖像及制約關(guān)系求極值利用圖像求極值主要是利用函數(shù)圖、矢量圖求極值。利用函數(shù)圖像求極值時(shí)，可利用圖像的交點(diǎn)、斜率、截距和與坐標(biāo)軸所包圍的面積等的物理意義，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算。對(duì)速度、力、位移等矢量，還可根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則作出矢量圖，簡(jiǎn)便求取極值。另外，很多物理量都有一定的條件要求，利用這點(diǎn)也可求極值。例1A、B兩汽車(chē)站相距s=60km，從

2、A站每隔t=10min開(kāi)出一輛汽車(chē)，行駛速度為v=60kmh。如果在A站正有汽車(chē)開(kāi)出時(shí)，從B站有輛汽車(chē)以同樣大小的速率開(kāi)往A站。為了在途中遇到從A站開(kāi)出的車(chē)最多，B站的車(chē)至少應(yīng)在A站第一輛車(chē)開(kāi)出后多久出發(fā)？途中最多能遇到幾輛車(chē)？例2物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)到B停下，且A、B的間距為s，在這段時(shí)間內(nèi)，物體可以作勻速運(yùn)動(dòng)也可以作加速度為a的勻變速運(yùn)動(dòng)，為了使物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短，試分析：物體應(yīng)怎樣運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間是多少？最大速度又

3、是多少？例3在“互成角度的兩個(gè)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩彈簧秤拉橡皮條的端點(diǎn)，使它伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置和角β的大小不變，當(dāng)角α由圖示位置逐漸增大時(shí)，討論彈簧秤A、B示數(shù)的變化情況。(圖示αβ900)例4一條河的寬度為L(zhǎng)=300m，水的流速為u=50ms，并在下游形成瀑布。一艘船從距瀑布S=400m的上游渡河。為了不致被沖進(jìn)瀑布中，試分析船頭應(yīng)沿什么方向？船對(duì)水的最小速度是多少？這種情況下的過(guò)河時(shí)間為多長(zhǎng)？例5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)自

4、傾角為α的斜面上方定點(diǎn)A，沿光滑斜槽從靜止開(kāi)始下滑。為了使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)斜面，求斜槽與豎直方向的夾角β應(yīng)等于多少？洋涇中學(xué)高三物理第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座3例12如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：(1)推力對(duì)小球所做的功(用x、R、m、g表示)；(2)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最

5、少最小功為多少(3)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)用力最小最小力為多少例13如圖所示，銅棒質(zhì)量為0.1kg，靜臥于相距8cm的水平軌道上，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)從一軌道載送5A電流至另一軌道，欲使銅棒滑動(dòng)，兩軌道間所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的最小值為多少？三、利用物理方法求極值三、利用物理方法求極值利用物理方法求極值，經(jīng)常用到下列典型的極值條件：1.速度為0——單向減速運(yùn)動(dòng)的位移達(dá)最大值。2.加速度為0——速度有極值。3.合力矩為0——

6、角速度有極值。4.力矩一定，力臂最大時(shí)力最小。5.彈力N=0，兩物即將分離。6.豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)速度有要求等等。例14在X射線管中，電子經(jīng)過(guò)2.0104V電壓加速后打在靶子上，當(dāng)電子受阻后能量減少就會(huì)釋放出X射線，則此X射線的最短波長(zhǎng)為_(kāi)_______m。例15（多選）如圖，水平放置的固定圓盤(pán)A，帶電為Q，電勢(shì)為零，從盤(pán)心O處釋放一質(zhì)量為m、帶電為q的小球，由于電場(chǎng)力的作用，小球最高可上升到豎直高度為h的C點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大

7、，由此可求出Q形成的電場(chǎng)中()A、B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B、C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C、B點(diǎn)的電勢(shì)D、C點(diǎn)的電勢(shì)例16如圖，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直，金屬棒兩端套在導(dǎo)軌上且可自由滑動(dòng)，電源電動(dòng)勢(shì)ε=3V，內(nèi)阻跟金屬棒的電阻相等，其余部分電阻不計(jì)。當(dāng)K2斷開(kāi)、K1接通時(shí)，棒恰靜止不動(dòng)，現(xiàn)斷開(kāi)K1，同時(shí)接通K2，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少當(dāng)金屬棒的運(yùn)動(dòng)加速度為g2時(shí)，棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多