第14講 極值(學生版)

1、洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座1第14講極值極值一、利用圖像及制約關系求極值一、利用圖像及制約關系求極值利用圖像求極值主要是利用函數(shù)圖、矢量圖求極值。利用函數(shù)圖像求極值時，可利用圖像的交點、斜率、截距和與坐標軸所包圍的面積等的物理意義，進行分析、推理和計算。對速度、力、位移等矢量，還可根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則作出矢量圖，簡便求取極值。另外，很多物理量都有一定的條件要求，利用這點也可求極值。例1A、B兩汽車站相距s=60km，從

2、A站每隔t=10min開出一輛汽車，行駛速度為v=60kmh。如果在A站正有汽車開出時，從B站有輛汽車以同樣大小的速率開往A站。為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的車至少應在A站第一輛車開出后多久出發(fā)？途中最多能遇到幾輛車？例2物體從A點由靜止出發(fā)沿直線運動到B停下，且A、B的間距為s，在這段時間內，物體可以作勻速運動也可以作加速度為a的勻變速運動，為了使物體從A運動到B的時間最短，試分析：物體應怎樣運動？最短時間是多少？最大速度又

3、是多少？例3在“互成角度的兩個力的合成”實驗中，用A、B兩彈簧秤拉橡皮條的端點，使它伸長到O點，如圖所示?，F(xiàn)保持O點位置和角β的大小不變，當角α由圖示位置逐漸增大時，討論彈簧秤A、B示數(shù)的變化情況。(圖示αβ900)例4一條河的寬度為L=300m，水的流速為u=50ms，并在下游形成瀑布。一艘船從距瀑布S=400m的上游渡河。為了不致被沖進瀑布中，試分析船頭應沿什么方向？船對水的最小速度是多少？這種情況下的過河時間為多長？例5一個質點自

4、傾角為α的斜面上方定點A，沿光滑斜槽從靜止開始下滑。為了使質點在最短時間內到達斜面，求斜槽與豎直方向的夾角β應等于多少？洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座3例12如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：(1)推力對小球所做的功(用x、R、m、g表示)；(2)x取何值時，完成上述運動所做的功最

5、少最小功為多少(3)x取何值時，完成上述運動用力最小最小力為多少例13如圖所示，銅棒質量為0.1kg，靜臥于相距8cm的水平軌道上，二者間的動摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)從一軌道載送5A電流至另一軌道，欲使銅棒滑動，兩軌道間所加的勻強磁場的磁感強度的最小值為多少？三、利用物理方法求極值三、利用物理方法求極值利用物理方法求極值，經常用到下列典型的極值條件：1.速度為0——單向減速運動的位移達最大值。2.加速度為0——速度有極值。3.合力矩為0——

6、角速度有極值。4.力矩一定，力臂最大時力最小。5.彈力N=0，兩物即將分離。6.豎直平面圓周運動的最高點速度有要求等等。例14在X射線管中，電子經過2.0104V電壓加速后打在靶子上，當電子受阻后能量減少就會釋放出X射線，則此X射線的最短波長為________m。例15（多選）如圖，水平放置的固定圓盤A，帶電為Q，電勢為零，從盤心O處釋放一質量為m、帶電為q的小球，由于電場力的作用，小球最高可上升到豎直高度為h的C點，且過B點時速度最大

7、，由此可求出Q形成的電場中()A、B點的場強B、C點的場強C、B點的電勢D、C點的電勢例16如圖，兩根足夠長的平行光滑導軌，豎直放置在勻強磁場中，磁場方向跟導軌所在平面垂直，金屬棒兩端套在導軌上且可自由滑動，電源電動勢ε=3V，內阻跟金屬棒的電阻相等，其余部分電阻不計。當K2斷開、K1接通時，棒恰靜止不動，現(xiàn)斷開K1，同時接通K2，金屬棒在運動過程中產生的最大感應電動勢為多少當金屬棒的運動加速度為g2時，棒切割磁感線產生的感應電動勢為多