十講元函數(shù)的微分與極值

1、1泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)值分析教研室課程名稱高等數(shù)學(xué)研究授課對象2006級本科授課題目第十一講二元函數(shù)的微分與極值課時數(shù)4教學(xué)目的通過教學(xué)使學(xué)生掌握二元函數(shù)的微分法、無條件極值、條件的極值求法，掌握最值的求法，會利用這些理論解決生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問題。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)無條件極值、條件的極值求法，最值的求法；2難點(diǎn)應(yīng)用無條件極值、條件的極值、最值理論解應(yīng)用題。教學(xué)提綱第十一講第十一講二元函數(shù)的微分與極值二元函數(shù)的微分與極值一、多元函數(shù)的

2、微分1.多元函數(shù)的極限2、偏導(dǎo)數(shù)3、全微分二、極值與最值1二元函數(shù)的無條件極值2二元函數(shù)的條件極值拉格朗日數(shù)乘法3二元函數(shù)的最值三、應(yīng)用1.曲面的切平面與法線方程2.場論初步30000)(00)()(lim|)(000xxyxfyxfxfyxfxxyxx???????【說明】關(guān)于求導(dǎo)時，暫時把看成常數(shù)。)(yx)(xy例３：例３：驗(yàn)證函數(shù)滿足方程?22lnyxz??02222??????yzxz【證明】因?yàn)?所以)ln(21ln2222

3、yxyxz???????22yxxxz????222222222222)()(2)(yxxyyxxxyxxz??????????2222222)(yxyxyz?????因此?0)()(22222222222222????????????yxxyyxyxyzxz3、全微分、全微分如果函數(shù)z?f(x?y)在點(diǎn)(x?y)的全增量?z?f(x??x?y??y)?f(x?y)可表示為?))()(()(22yxoyBxAz????????????即

4、0lim0?????????yBxAz其中A、B不依賴于?x、?y而僅與x、y有關(guān)?則稱函數(shù)z?f(x?y)在點(diǎn)(x?y)可微分?而稱A?x?B?y為函數(shù)z?f(x?y)在點(diǎn)(x?y)的全微分?記作dz?即dz?A?x?B?y?【說明】（１）如果函數(shù)z?f(x?y)在點(diǎn)(x?y)可微?則函數(shù)在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)、必定存在，xz??yz??但反過來不對；（２）如果函數(shù)z?f(x?y)在點(diǎn)(x?y)可微?則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)；（３）、在(x?y)存在