考研數(shù)學二歷年真題word版

1、120122012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題一、選擇題:18:18小題小題每小題每小題4分共3232分.下列每題給出的四個選項中下列每題給出的四個選項中只有一個選項符合題只有一個選項符合題目要求的目要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù)()221xxyx???(A)0(B)1(C)2(D)3(2)設函數(shù)，其中為

2、正整數(shù)則()2()(1)(2)()xxnxfxeeen?????n(0)f??(A)(B)(C)(D)1(1)(1)!nn???(1)(1)!nn??1(1)!nn??(1)!nn?(3)設，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的1230(123)nnnanSaaaa???????????nS??na()(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分也非必要(4)設則有20sind(123)kxkIexxk????()(A)(B

3、)(C)(D)123III??321III??231III??213III??(5)設函數(shù)為可微函數(shù)，且對任意的都有則使不等式(fxy）xy()()00xyxyxy??????成立的一個充分條件是1122()()fxyfxy?()(A)(B)(C)(D)1212xxyy??1212xxyy??1212xxyy??1212xxyy??(6)設區(qū)域由曲線圍成，則Dsin12yxxy?????5(1)ddDxyxy????()(A)(B)2(

4、C)2(D)??(7)設其中為任意常數(shù)，則下列向1100c???????????α2201c???????????α3311c????????????α4411c????????????α1234cccc量組線性相關的為()(A)(B)123ααα124ααα(C)(D)134ααα234ααα3過點作曲線的切線切點為又與軸交于點區(qū)域由與直線(01):lnLyx?ALxBDL圍成求區(qū)域的面積及繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.ABDDx(1

5、8)(本題滿分10分)計算二重積分，其中區(qū)域為曲線與極軸圍成.dDxy???D??1cos0r???????(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及()fx()()2()0fxfxfx??????()()2xfxfxe????(I)求的表達式()fx(II)求曲線的拐點.220()()dxyfxftt???(20)(本題滿分10分)證明.21lncos112xxxxx?????(11)x???(21)(本題滿分10分)(I)證明方程

6、，在區(qū)間內有且僅有一個實根；1xxx????nn1??1n?的整數(shù)112??????(II)記(I)中的實根為，證明存在，并求此極限.nxlimnnx??(22)(本題滿分11分)設，100010001001aaAaa?????????????1100???????????????(I)計算行列式；A(II)當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.aAx??(23)(本題滿分11分)已知，二次型的秩為2，1010111001Aaa