高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精編——函數(shù)

1、高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精編高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精編——函數(shù)函數(shù)一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：1.映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”??對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中

2、不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。2.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域函數(shù)

3、的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.3.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.4.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.二、二、定義域的求法：定義域的求法：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)，列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1；(5)指數(shù)為零，底不可以等

4、于零；(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.三、值域的求法三、值域的求法:1.函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的其類(lèi)型依解析式的特點(diǎn)分可分三類(lèi)：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域；(2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域2.函數(shù)值域的常用方法：(1)觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、

5、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。(2)配方法：(二次或四次)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為含有自變量的平方式與常數(shù)的和，型如：的)()(2nmxcbxaxxf????形式，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值。(3)換元法：代數(shù)換元法通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的；三角代換法可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，化歸思想。(4)分離常數(shù)法：對(duì)某些分式函數(shù)，可通過(guò)分離常數(shù)法，化成部分分

6、式來(lái)求值域。(5)反求法：（2）無(wú)窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示六、函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性：1.定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D

7、稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)2.圖象的特點(diǎn)：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法：(1)定義法：任取x1，x2∈D，且x1x2；作差f(x1)－f(x2)；○1○2變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)

8、的正負(fù)）；○3○4下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）○5(2)圖象法(從圖象上看升降)4.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：(1)若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）()()fxgx()()fxgx?函數(shù)；(2)若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)；()fx()fx?(3)若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不()fx()gx[()]yfgx?()fx()gx同，則是減函數(shù)；其規(guī)律：“同增異減”[()]yfg

9、x?(4)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；(5)常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域與最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象；(6)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是定義域的子區(qū)間不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成并集。七、函數(shù)的七、函數(shù)的奇偶奇偶性：性：1.定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－

10、x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；○1確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○2作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；○3若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)4.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：（1）如果一個(gè)奇