切割線定理[下學(xué)期]浙教版

1、§6.8切割線定理,授課者:王燕華,詩(shī)人借著登鸛鵲樓,來(lái)描述景色的狀觀,以及抒發(fā)自己對(duì)人生的理想,包涵著自我提升的寓意,登高始能望遠(yuǎn),想有所獲,就應(yīng)努力提高自己!,如果真的能看一千里,那么樓應(yīng)該建多高呢?你猜猜看?,我們能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問題呢?,,,,P,T,A,B,,,500,1050,復(fù)習(xí)： 1、如圖在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則有 怎樣的結(jié)論？,答：PA ? PB=P

2、C ? PD,怎樣證明上述結(jié)論？,答：連接BC、AD證明△PBC∽ △ PDA,,,如果我們把交點(diǎn)P移到圓外看看有什么結(jié)論？,已知：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別 交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD,,,證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O 的內(nèi)接四邊形∴∠PDB= ∠A，又 ∠P=∠P ∴ △PBD∽ △ PCA ∴ PD ：PA=PB ：PC ∴

3、 PA?PB=PC?PD,割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等,幾何語(yǔ)言描述:∵PAB,PCD是⊙O 的割線∴ PA?PB=PC?PD,,PA?PB=PC?PD,PA?PB=PC?PD,點(diǎn)C、D重合為一點(diǎn)會(huì)有什么結(jié)論？,答：PC2=PA?PB,怎樣證明結(jié)論？,已知：（如圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切 ⊙O于點(diǎn)C，割線PBA 交⊙O于A、B求證：PC2

4、=PA?PB,證明：連接AC、BC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C∴∠B= ∠PCA，又 ∠P=∠P ∴ △PCA∽ △ PBC ∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA?PB,切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。,幾何語(yǔ)言描述:∵PC是⊙O 的切線∴ PC²=PA?PB,這也是今后做題的一個(gè)基本圖形 利用△PCA∽ △ PBC

5、得到,AB交CD于點(diǎn) => PA?PB=PC?PD,PC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn) => PA?PB=PC²,割線PCD、PAB交⊙O于點(diǎn)C、D和A、B => PA?PB=PC?PD,思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？,結(jié)論都為乘積式,幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā),都是通過三角形相似來(lái)證明（都隱含著三角形相似）,我們學(xué)過的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？,,,,T,A,B,P,,O,這也是今后做題的一個(gè)

6、基本圖形,∵PＴ是⊙O 的切線∴ PＴ²=PA?PB,(x+1250)(x-200) =0,x=200或x=-1250(舍去）,設(shè)PA＝x，則500²=x(x+1050),1.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結(jié)AC,B

7、D,下面各比例式中成立的有:(1) (2) (3),,,小試身手：,10,3,,,,已知：（如圖）過⊙O外一點(diǎn)P作兩條割線，分別交 ⊙O 于點(diǎn)A、B和C、D，再作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)， 連接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的長(zhǎng) （2）設(shè)CE=a,試用含a的代數(shù)式表示DE。,解：（

8、1）由切割線定理，得PC ? PD=PA ? PB,解得： （ 負(fù)數(shù)不合題意，舍去）,∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5（cm）,∵CD=4cm ∴PD=PC+CD=PC+4∴PC（PC+4）=2X5,化簡(jiǎn)，整理得：PC2+4PC?10=0,,,由(1)得PE²=PA?PB=10,由弦切角定理,得∠CEP=∠D,又∵ ∠CPE=∠EP

9、D,∴△CPE∽△EPD,∴PE=,∴,∴,∴,例2：（如圖）A是⊙O上一點(diǎn)，過A切線交直徑CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AD⊥BC，D為垂足。求證： PB ：PD=PO ：PC。,分析：要證明PB ：PD=PO ：PC 很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無(wú)法直接用相似證明，且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來(lái)證明，所以可以通過證明PB ? PC=PD ? PO,而由切割線定理有PA2=PB ?

10、PC只需再證PA2=PD ? PO，PA為切線所以連接PO由射影定理 得到。,,,1、如圖：過點(diǎn)A作⊙O的兩條割線分別⊙O交于B、C和D、E。已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求AB、BD,2、如圖：PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，已知⊙O的半徑為8，PB=4，PC=9求PA及點(diǎn)到圓心的距離PO,,,大展才干：,3、如圖：A、B兩點(diǎn)在x軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的⊙C與y軸相切于點(diǎn)D（0，-3

11、），如果AB=4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心C的坐標(biāo),課堂小結(jié),1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。,2、要注意圓中的比例線段的結(jié)論的特點(diǎn)及實(shí)際中的用。,3、圓中的比例線段在實(shí)際應(yīng)用中也非常重要，注意與 代數(shù)、幾何等知識(shí)的聯(lián)系及應(yīng)用,謝謝光臨指導(dǎo),www.hj8828ia.com ; www.hj8828ik.com ; orz25msr

12、 ;青的胳膊回來(lái)了，看到那三個(gè)高高興興地聊著，就對(duì)小青說：“姐，我想去看看小東伢睡在被窩里是什么樣子！”于是，倆人腳步輕輕地走進(jìn)里屋。就著從外屋透進(jìn)來(lái)的微弱光線，耿英俯身看著熟睡中的小東伢，這小東西此刻看上去實(shí)在是太像記憶中兒時(shí)的大壯了……看著，看著，耿英的思緒不由自主地急速退回到了遙遠(yuǎn)的童年時(shí)代。那時(shí)候，從小習(xí)慣于早起的耿英喜歡在早飯前就去找小伙伴大壯去門前不遠(yuǎn)的田間地頭，或者那個(gè)可愛的田間小沙崗上，踏著晶瑩的露珠兒摘野花玩兒

13、，而壯實(shí)憨厚的大壯這個(gè)時(shí)候經(jīng)常還在被窩里酣睡呢！耿英到現(xiàn)在還清楚地記著，每當(dāng)她想把睡懶覺的大壯弄醒時(shí)，就會(huì)拿上一片柔軟的雞毛，在大壯的額頭上輕輕地?fù)纤?，而被撓醒了的大壯從?lái)沒有生過氣……小青看出了耿英的失神，輕輕地攥住耿英的一只手說：“直子弟弟說得對(duì)，將來(lái)，你和大壯生的男娃兒，肯定會(huì)像小東伢這個(gè)模樣！”耿英豁然回過神兒來(lái)，直起身來(lái)不好意思地笑笑，悄聲兒對(duì)小青說：“姐，大壯真得很像姐夫，而小東伢現(xiàn)在的這個(gè)睡樣兒，也和大壯娃娃時(shí)候的模樣幾乎

14、就一模一樣呢！真是怪了，這是怎么的一種緣分?。　毙∏鄤?dòng)情地攥緊耿英的手，認(rèn)真地說：“這是上天安排我們做姐妹！”看她倆人一直不出來(lái)，大家也都進(jìn)來(lái)了。而此刻，熟睡中的小東伢根本就不知道有這么多親人正在懷著喜悅的心情圍著他，看他香甜地酣睡呢！看了一會(huì)兒，見他確實(shí)睡踏實(shí)了，大家方才又返回老屋里繼續(xù)說話。43第九十九回 重述往事再淚崩|（重述往事淚漣漣，悲喜交集嘆無(wú)常；衣錦還鄉(xiāng)為遺志，童言無(wú)忌顯情懷。）飯后，小青把碗筷什么的收拾到一邊，喬氏說：“

15、不忙洗刷！咱們先坐了說話。英丫頭和直伢子，你倆過來(lái)坐我身邊！正伢子，你坐那把椅子上慢慢說！青丫頭，東伢子，你倆也抱小東伢坐下來(lái)聽?！贝蠹叶及凑諉淌系姆愿滥恕淌系难蹨I再次流淌下來(lái)，哽咽著問：“是剛離開的那年夏天，你們的爹就沒了的嗎？怎么沒的？在哪里沒的?。吭趺淳瓦B尸骨也找不到了呢？還有，你們?nèi)齻€(gè)這些年是在哪里落腳的，吃了多少苦?。俊眴淌险f著，轉(zhuǎn)頭伸手拍著耿直的腿傷心傷肺地說：“直伢子當(dāng)年才多大一點(diǎn)兒啊。你都說來(lái)聽聽，娘娘想知道啊，