數(shù)學(xué)第四章答案 全部

1、1第4章隨機(jī)向量的數(shù)字特征隨機(jī)向量的數(shù)字特征課前預(yù)習(xí)導(dǎo)引課前預(yù)習(xí)導(dǎo)引一、大綱解讀一、大綱解讀1教學(xué)大綱解讀教學(xué)大綱解讀（1）教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及應(yīng)用，方差的定義及性質(zhì)，常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差的求法，切比雪夫不等式。協(xié)方差的定義及性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)的定義及性質(zhì)。Lindeberglevy定理和DeMoivreLaplace定理。（2）教學(xué)要求①會(huì)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，熟悉均值和方差的性質(zhì)。記住六種常用

2、分布的期望和方差。記住切比雪夫不等式。②求隨機(jī)變量函數(shù)的期望（或求隨機(jī)向量函數(shù)的期望），不必求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，可用定理給出的結(jié)果直接求。③理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，會(huì)求協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。④清楚獨(dú)立必不相關(guān)而不相關(guān)未必獨(dú)立。知道二維正態(tài)分布中五個(gè)參數(shù)的概率意義。⑤掌握Lindeberglevy定理和DeMoivreLaplace定理，并用以解決實(shí)際問(wèn)題。2.2.考研大綱解讀（考研大綱解讀（20102010

3、版）版）（1）考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，切比雪夫（Chebyshew）不等式，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。切比雪夫大數(shù)定律，伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律，辛欽（Khinchine）大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯（DeMoivreLaplace）定理，列維—林德伯格（LevyLindberg）定理3一、知識(shí)整理一、知識(shí)整理本章（數(shù)字特征）學(xué)習(xí)的知識(shí)本章（數(shù)字特征）學(xué)習(xí)的知識(shí)類型

4、離散型離散型連續(xù)型連續(xù)型數(shù)學(xué)期望的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為：XkkpxXP??)()21(??k如果級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱為的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)???1kkkpx???1kkkpxX期望期望，簡(jiǎn)稱期望期望或均值均值，記作或，即=)(XEEX)(XE.???1kkkpx設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為X，如果廣義積分絕對(duì)收)(xf?????dxxxf)(斂，則稱為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)?????dxxxf)(X稱期望或均值，記作，即=)(XE)(XE???

5、??dxxxf)(數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：如果是一個(gè)常數(shù)，則；CCCE?)(如果是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則；XbabXaEbaXE???)()(如果是二維隨機(jī)向量，則)(YX)()()(YEXEYXE???（推廣：)(...)()()...(2121nnXEXEXEXXXE??????如果是二維隨機(jī)向量，且和相互獨(dú)立，則.)(YXXY)()()(YEXEYXE???（推廣：當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，類似有）.nXXX21?)()()()(2121

6、nnXEXEXEXXXE?????????方差定義設(shè)是隨機(jī)變量，期望存在，如果存在，則稱為的方差方差，記作X)(XE2)]([XEXE?2)]([XEXE?X，即=.而稱為的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。)(XD)(XD2)]([XEXE?)(XDX常用簡(jiǎn)易公式.)()()(22XEXEXD??方差計(jì)算如果是離散型隨機(jī)變量其概率分布為：XkkpxXP??)(那么)21(??k?????12)]([)(kkkpXExXD如果是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為