探求三角形的外接圓半徑及內(nèi)切圓半徑的求解

1、探求三角形的外接圓半徑我們知道任意一個三角形都有外接圓，如何求三角形的外接圓的半徑呢？其主要方法是構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形、勾股定理等知識求解。一、特殊三角形1.直角三角形例1已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，求△ABC的外接圓的半徑r.分析：通過判定三角形為直角三角形，易求得直角三角形外接圓的直徑等于斜邊。解：∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠C＝90，∴AB為△ABC的

2、外接圓的直徑，∴△ABC的外接圓的半徑r為6.5.2.等腰三角形例2已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC=10，BC＝12，求△ABC外接圓⊙O的半徑r.分析：利用等腰三角形的對稱性，相似三角形的相關(guān)知識解題.解：作直徑AD交BC于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)D，連接BD.∴∠ABD=90，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D.∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB∴∠AEB=∠ABD=90，∴BE=CE=6.∴AE=.

3、822??BEAB∵△ABE∽△ADB，∴ABAEADAB?∴1881222???AEABAD∴△ABC外接圓⊙O的半徑r為9.二、一般三角形1.已知一角和它的對邊⑴銳角三角形例3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝10，∠C＝60，求△ABC外接圓⊙O的半徑r.分析：利用直徑構(gòu)造含已知邊AB的直角三角形.解：作直徑AD，連結(jié)BD.∴∠D＝∠C＝＝60，∠DBA＝90.∴AD＝＝＝DsinAB?60sin103320∴△ABC外接圓⊙O的

4、半徑r為.3310⑵鈍角三角形例4.在△ABC中，AB＝10，∠C＝100，求△ABC外接圓⊙O的半徑r.（用三角函數(shù)表示）分析：方法同例3.解：作直徑BD，連結(jié)AD.則∠D＝180－∠C＝80，∠BAD＝90ABCOABCODABCOD∴，657AE?∴AE=.542總之，只要通過邊、角能確定三角形，就可以借鑒上面的方法求出這個三角形的外接圓的半徑.另一種求法：另一種求法：AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑求證ABAC＝A