數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線長定理三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心

1、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心 版本： 人民教育出版社 年級： 九年級上冊 主講教師： 艾玉霞 工作單位：廊坊市香河縣第七中學(xué),切線長定理、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心,新課學(xué)習(xí),單位：香河縣第七中學(xué) 教師：艾玉霞,在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做,·,O,,P,A,B,,,,,,,,,,切線與切線

2、長是一回事嗎？,·,,,,它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？,這點(diǎn)到圓的切線長,,切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切線和切線長,比一比,,O,,,A,B,P,,,,,,,,,折一折,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,,,,求證:PA = PB,∠OPA=∠OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,,證一證,已知:如圖PA、

3、PB分別切⊙O于A、B,,證明：連接OA和OB ∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴ OA⊥AP,OB ⊥BP又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌ Rt△BOP∴PA=PB , ∠APO= ∠BPO,,PA、PB分別切⊙O于A、B,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,幾何語言:,反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供

4、新的方法,切線長定理,（1）已知OA=3cm，∠APB=60°則PA=_____,,,,,,,P,A,B,C,O,,,,（4）觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給與證明,M,牛刀小試,（2）若∠APB=70°，則∠AOB= °,,（3）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA,如圖AC為⊙O 的直徑，PA、PB分別切 ⊙O 于點(diǎn)A、B，OP交 ⊙O 于M，連接BC,,下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它的

5、上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,,,·,C,A,B,C,A,B,,,,,,,活 動(dòng) 三,O,例2 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， （1）AF、BD、CE的長. （2）若S△ABC=18 ,求⊙O的半徑。,,·,C,A,B,,,,,E,F,O,D,,,活 動(dòng) 四,如圖， ∠ABC=52

6、76;， ∠ACB=80°，點(diǎn)O是⊙O內(nèi)心，求∠BOC度數(shù)。,,,B,C,A,O,,,,,已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長=（ ）CM。,,,牛刀再試,1、本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴P

7、A = PB ,∠OPA=∠OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,,。,,,,,,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),,2、在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半