第六章理想流體動(dòng)力學(xué)a

1、1第六章理想流體動(dòng)力學(xué)61平面不可壓縮流體速度分布為Vx=4x1；Vy=4y.(1)該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程否(2)勢(shì)函數(shù)φ、流函數(shù)ψ存在否（3）求φ、ψ解：（1）由于，故該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程044????????yVyxVx（2）由ωz=()=＝0故流動(dòng)有勢(shì)，勢(shì)函數(shù)φ存在，由于該21yVxxVy?????)44(21??流動(dòng)滿足連續(xù)性方程，流函數(shù)ψ存在，.（3）因Vx=4x1yx????????Vy===4yy???x???dφ=dxdy

2、=VxdxVydy=(4x1)dx(4y)dyx???y???φ=dφ=dxdy=VxdxVydy=(4x1)dx(4y)dy??x???y?????=2x22y2xdψ=dxdy=VydxVxdy=4ydx(4x1)dyx???y???ψ=dψ=dxdy=VydxVxdy=4ydx(4x1)dy??x???y?????=4xyy62平面不可壓縮流體速度分布:Vx=x2y2xVy=(2xyy).(1)流動(dòng)滿足連續(xù)性方程否(2)勢(shì)函數(shù)φ、

3、流函數(shù)ψ存在否(3)求φ、ψ.解：（1）由于=2x＋1－（2x＋1）＝0，故該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程，流動(dòng)存在.xVx??xVy??(2）由ωz=()=＝0故流動(dòng)有勢(shì)，勢(shì)函數(shù)φ存在，21yVxxVy?????))2(2(21yy???由于該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程，流函數(shù)ψ也存在.3φ=dφ=dxdy=VxdxVydy=dx(1)dy=xy??x???y?????yvxvyyyxxx????????ax=；0??????????yVxVyxVxV

4、xtVxdtdVxay=0??????????yVyVyxVyVxtVydtdVy65一平面定常流動(dòng)的流函數(shù)為()3xyxy????試求速度分布，寫出通過A（1，0），和B（2，）兩點(diǎn)的流線方程.3解：1xvy?????3yvx??????平面上任一點(diǎn)處的速度矢量大小都為，與x和正向夾角都是221(3)2??。0arctan(31)60?A點(diǎn)處流函數(shù)值為?，通過A點(diǎn)的流線方程為。同3?301???33xy????樣可以求解出通過B點(diǎn)的流

5、線方程也是。33xy????66平面不可壓縮流體速度勢(shì)函數(shù)φ=ax(x23y2)a0試確定流速及流函數(shù)并求通過連接A(00)及B(11)兩點(diǎn)的連線的直線段的流體流量.解：因Vx==a(3x23y2)x???y????Vy===6axyy???x???dψ=dxdy=VydxVxdy=6axydxa(3x23y2)dyx???y???ψ=dψ=dxdy=VydxVxdy??x???y????=6axydx(3x23y2)dy=3x2yay