同濟-流體力學(xué)-第四章-流體動力學(xué)基礎(chǔ)2006

1、流體力學(xué)（第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)）,同濟大學(xué)汽車學(xué)院,第四章 作業(yè)4.3 4.4 4.5 4.9 4.10 4.11 4.13 4.14 4.15 4.19 4.29 4.31 第八周交作業(yè),目 錄,緒論第一章 流體及其主要物理性質(zhì)第二章 流體靜力學(xué)第三章 流體運動學(xué)基礎(chǔ)第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)第五章 理想不可壓縮流體

2、的定常流動 第六章 粘性不可壓縮流體流動第七章 實驗流體力學(xué)及相似原理和量綱分析 第八章 計算流體力學(xué),,流體動力學(xué)是按照牛頓力學(xué)的基本定律建立起流體力學(xué)的基本方程和定解條件，并根據(jù)流動的基本定律揭示流動過程中的一些主要性質(zhì)。 流體動力學(xué)積分型方程 流體動力學(xué)微分型方程,第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程&

3、#167;4.3 微分形式的連續(xù)性方程§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,系統(tǒng)是指某一確定流體質(zhì)點集合的總體。 系統(tǒng)所包含的流體具有確定的質(zhì)量，系統(tǒng)的邊界把系統(tǒng)和外界分開。邊界上有力的相互作用和能量交換，系統(tǒng)隨流體流動，其邊界形狀和所包圍的空間隨流動不斷變化。系統(tǒng)與外界沒有質(zhì)量交換。,控制體的定義：,§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,,系統(tǒng)的定義：,控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，控制體

4、的邊界為控制面?？刂平缑嫔嫌辛Φ淖饔煤湍芰拷粨Q?？刂泼嫔峡梢杂辛黧w流進或流出，即質(zhì)量交換?？刂企w的形狀可根據(jù)流體流動情況和邊界位置任意選定，一旦選定之后，控制體的形狀和位置相對坐標系固定不變。,§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,雷諾輸運定理：,舉例：動量定理運用于流體系統(tǒng),F 是外界作用系統(tǒng)的合力，K 是系統(tǒng)的動量，,由于系統(tǒng)不斷改變位置、形狀大小，組成系統(tǒng)的流體質(zhì)點的密度和速度隨時間也是變化的，所以系統(tǒng)的動量也是變化的

5、，求其對時間的變化率，即求該流體系統(tǒng)體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。,雷諾輸運定理就是用來解決用歐拉變量表示系統(tǒng)體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的問題,§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,流體系統(tǒng)所具有的物理量對時間的隨體導(dǎo)數(shù)：,,,,系統(tǒng)所具有的物理量,系統(tǒng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)定義,§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,（速度矢量和控制面外法線單位矢量的夾角大于90°）,,§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,,,§4

6、.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理,系統(tǒng)內(nèi)所具有的某種物理量對時間的隨體導(dǎo)數(shù)也是由兩部分組成的：當?shù)貙?dǎo)數(shù)，是控制體內(nèi)物理量總量的對時間的變化率，是由流場不穩(wěn)定引起的。遷移導(dǎo)數(shù)，是單位時間流進和流出控制體的某種物理量的差值（凈流率），是由 流場的不均勻性和系統(tǒng)的空間位置和體積隨時間改變而引起的。,或,,,上式為流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的隨體導(dǎo)數(shù)，雷諾輸運公式。,第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),§4.1 系統(tǒng)和

7、控制體，雷諾輸運定理§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程§4.3 微分形式的連續(xù)性方程§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,在流場內(nèi)取一系統(tǒng)，其體積為 則系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)量,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,根據(jù)輸運公式,,,根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量不會隨時間發(fā)生變化的質(zhì)量守恒定律有,,,A、積分形式的連續(xù)性方程,取 單位體積的質(zhì)量,,,即單位時間內(nèi)控制

8、體內(nèi)流體質(zhì)量的增加或減少等于同時間內(nèi)通過控制面流入或流出的凈流體質(zhì)量。如果控制體內(nèi)的流體質(zhì)量不變，則必然同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量相等。,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,非定常流動情況下：,,,,,,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,B、動量方程,,,,,式中 代表單位質(zhì)量流體的動量， 則 為流體系統(tǒng)的動量，它為矢量

9、。流體系統(tǒng)的隨體導(dǎo)數(shù)為：,根據(jù)輸運公式,根據(jù)動量定理：流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力的矢 量和（包括質(zhì)量力 和表面力 ）。,,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,如果式中： 為單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力， 為沿外法線方向作用在 上的表面應(yīng)力。由于 時刻流體系統(tǒng)與控制體重合，故上式可寫成：,,右端 ——表示作用在流體系統(tǒng)上的所有外

10、力的矢量和。左端第一項——是控制體內(nèi)流體動量隨時間變化而產(chǎn)生的力，它反映流體運動的非定常性 左端第二項——是單位時間內(nèi)流體流入和流出控制體的動量之差，它表示流入動量與流出動量 不等所產(chǎn)生的力。,,,,,積分形式的動量方程,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,定常流動條件：,定常流動條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力與控制面上的表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時間通過控制體表面

11、的流體動量通量的主矢量，而與控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)無關(guān)。,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,動量方程是矢量方程，在直角坐標系中的分量式如下：,動量方程,應(yīng)用上式時必須注意：力和速度沿坐標軸正向時為正 矢量點積 存在正負，流入為負，流出為正,,代表單位質(zhì)量流體的動量矩，則 為流體系統(tǒng)的動量矩，它的隨體導(dǎo)數(shù)為：,§4.2

12、對控制體的流體力學(xué)積分方程,C、動量矩方程,,,,,,,根據(jù)動量矩定理：流體系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的 矢量和，即：,根據(jù)輸運公式,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,定常流動條件下：,,,,,忽略表面力和對稱質(zhì)量力所產(chǎn)生的力矩，對定常流動,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,動量矩方程在旋轉(zhuǎn)式流體機械中的應(yīng)用,,與旋轉(zhuǎn)半徑垂直的速度分量產(chǎn)

13、生的轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)遞給葉輪的功率,能量頭,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,,,,,,根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，流體系統(tǒng)中能量的時間變化率應(yīng)等于單位時間質(zhì)量力和表面力對系統(tǒng)所做的功加上單位時間與系統(tǒng)交換的熱量。,單位質(zhì)量流體的能量，則 流體系統(tǒng)的總能量,根據(jù)輸運公式,D、能量方程,初始時刻系統(tǒng)與控制體重合,,,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,式中 功由從外界

14、向控制體內(nèi)輸入的功率 和表面力所完成的功率。,表面力對控制體作的功率：,1、正應(yīng)力對控制體作的功率,對整個控制面,對微元控制面,上述面積分分三種情況討論：1、如果控制面的部分表面為旋轉(zhuǎn)表面，則這部分表面上的切應(yīng)力所作的功已歸入軸功之中；2、部分控制體表面可能是靜止固體表面，則因為此時 ，在這部分控制面上的積分為零；3、控制面表面是流體流進或流出控制體的通道，此時可以通過恰當選取控制面的方位和形狀使 控制面

15、和流體的速度相互垂直， ，這部分表面積分也為零。,§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,在上述控制面條件下，外界對控制體做功為：,4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,控制體能量方程,外界對控制體作的功率,,4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,對于定常流動,對于定常絕能流動,,重力場中的一維絕能定常流積分形式的能量方程,4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程,流體流動參數(shù)在進、出口截面上均勻分布，且控制體只有一個

16、進口和一個出口時,第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程§4.3 微分形式的連續(xù)性方程§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,§4.3 微分形式的連續(xù)性方程,一）微分形式的連續(xù)性方程的推導(dǎo)：,[微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率]+[通過微元控制體界面流出的總質(zhì)量流量]=0,,,§4.3 微分形式的連續(xù)

17、性方程,[微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長率]+[通過微元控制體界面流出的總質(zhì)量流量]=0,上式為微分形式的連續(xù)性方程，是流體力學(xué)重要的基本方程之一。,定常密度場,,§4.3 微分形式的連續(xù)性方程,,不可壓縮流體,,上式對定常流動和非定常流動都適用,,第四章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),§4.1 系統(tǒng)和控制體，雷諾輸運定理§4.2 對控制體的流體力學(xué)積分方程§4.3 微分形式的連續(xù)性方程§4

18、.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,一、粘性流體中的應(yīng)力,理想流體中，由于不存在粘性，無論流體是靜止的還是在運動，流體中沒有切應(yīng)力。只有法向應(yīng)力的存在。而且此法向應(yīng)力只能是壓應(yīng)力，它的大小與作用面無關(guān)，只是作用點空間位置的函數(shù)。,2）粘性流體中，由于存在粘性，流體作用面上除了有法向應(yīng)力外還有切向應(yīng)力。總應(yīng)力不再垂直于作用面。,§4.4 微分形式的動量方程——N-S

19、方程,粘性流體中一點的應(yīng)力可以用3個相互垂直平面上的9個應(yīng)力分量表示,1、應(yīng)力形式的粘性流體運動微分方程,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,二）不可壓縮粘性流體的運動微分方程（N-S方程）推導(dǎo),根據(jù)牛頓第二定律，可寫出沿y軸的運動微分方程,,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,,,,,,,上式為應(yīng)力形式的粘性流體運動微分方程,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,,上述

20、方程是用應(yīng)力形式表示的粘性流體運動微分方程，式中的單位質(zhì)量力和密度是已知的，其余九個應(yīng)力和三個速度分量都是未知數(shù)，共計有十二個未知數(shù)。三個運動微分方程和一個連續(xù)性方程聯(lián)立只能解四個未知數(shù)。因此必須找出應(yīng)力與應(yīng)變速度之間的關(guān)系才能使未知數(shù)減少。,在OYZ平面上A點取流體微團，設(shè)轉(zhuǎn)動角速度為根據(jù)達朗伯原理，作用在平行六面體上的各力對通過中心A并與X軸的力矩之和應(yīng)等于零。,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,2、切向應(yīng)力與

21、旋轉(zhuǎn)變形速度之間的關(guān)系：,,,,,,,,,,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,廣義牛頓內(nèi)摩擦定律,,切應(yīng)力與剪切變形速度之間的關(guān)系：,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,3、法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系：,粘性流體中，由于受粘性的影響，流體微團既有角變形又有線變形，會產(chǎn)生附加的法向應(yīng)力（該應(yīng)力等于動力粘度與兩倍的線應(yīng)變速度的乘積。）,理想流體中，同一點各方向的法向應(yīng)力是等值的，即,

22、7;4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,法向應(yīng)力與線變形速度之間的關(guān)系,切向應(yīng)力與旋轉(zhuǎn)變形速度之間的關(guān)系,上述應(yīng)力和變形速度關(guān)系的方程稱為本構(gòu)方程,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,,,,,,,,,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,,1、N—S方程是二階非線性偏微分方程，僅適用于牛頓流體，在流體力學(xué)中具有普遍意義。但該方程解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性即該方程的適定性問題，至今在數(shù)學(xué)上

23、還沒有解決。該方程只能在一些特殊的邊界條件下才有解析解；,3 、對層流或紊流狀態(tài)時的真實流場，N—S方程都可應(yīng)用，但對紊流的時均流場，N—S方程將演變?yōu)槔字Z方程；,2、對于理想流體 ， N—S方程變成不可壓縮理想流體歐拉運動微分方程 ；對于靜止流體 又變成歐拉平衡方程；,4 、N—S方程的邊界條件與理想流體歐拉運動方程不同。靜止物面的邊界條件為,運動物面的邊界條件為,§4.

24、4 微分形式的動量方程——N-S方程,,,三、流體運動方程組的封閉問題,a、流體的任何流動必須滿足連續(xù)性方程和運動微分方程組，且方程組要封閉。,b、連續(xù)性方程和運動微分方程組共計四個方程。在這四個方程中發(fā)現(xiàn)有五個未 知數(shù) ，方程組不封閉需增添封閉方程。,A、初始條件 —— 初始條件是對不定常流動問題提出的，即給出某一時刻 流場的中各點的所有運動參數(shù)值，方程組的解必

25、須滿足 這一初始條件。,§4.4 微分形式的動量方程——N-S方程,四、流體運動方程組的定解條件問題,2）動力學(xué)條件 —— 指邊界表面上的流體壓力條件。根據(jù)作用于反作用定律， 即流場邊界面處流體的壓力與固體壁面所受的壓力相等。,伯努利方程、動量方程、動量矩方程的應(yīng)用,,動量方程的應(yīng)用,伯努利方程、動量方程、動量矩方程的應(yīng)用,,動量方程的應(yīng)用,1）彎曲噴管

26、受力分析,已知: 設(shè)固定的收縮管的前半部向下彎曲,偏轉(zhuǎn)角為θ,A0=0.00636m2,Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水噴入大氣，忽略重力作用。,求：(1)水流對噴管的作用力F 的表達式,(2)若θ=30°, 求水流對噴管的作用力,,彎曲噴管受力分析：壓強合力的影響,已知: 設(shè)固定的收縮管的前半部向下彎曲,偏轉(zhuǎn)角為θ,A0=0.00636m2, Q=0.02m3/s,d0=9cm,

27、d3=2cm。出口端水噴入大氣，忽略重力作用，,求： (1)水流對噴管的作用力F 的表達式,(2)若θ=30°,求水流對噴管的作用力,解：1. 只包含水流的控制體,,2.建立如圖所示坐標系oxy。,3.由一維不可壓縮流體連續(xù)性方程,4.由伯努利方程,因p3=0, p0=395332.85pa,5.由一維定常流動動量方程,設(shè)水對噴管的作用力F如圖所示。本例中對控制體的合外力包括噴管對水流的反作用力－F 和壓強合力。作用在控制

28、面上的壓強用表壓強表示，本例中入口截面壓強為p0，方向沿x軸正向；出口截面壓強為零：,(1)F的表達式為,(2)設(shè)θ=30°,F在x ,y 方向的分量式為,,,動量方程的應(yīng)用,2）主動脈弓流動,已知: 圖示人主動脈弓, 設(shè)血液的密度為ρ=1055 kg/m3,求： 從控制體凈流出的動量流量,,主動脈弓流動：多個一維出入口動量方程,已知: 圖示人主動脈弓,設(shè)血液的密度為ρ=1055 kg/m3,解： 建立坐標系ox

29、y 如圖所示,求： 從控制體凈流出的動量流量,,主動脈弓流動：多個一維出入口動量方程,Δ(mV)y=ρQ1 (0.11V2 cos16°+ 0.07V3 cos6°+ 0.04 V4 cos23°-0.78V5-V1 ),= - 0.039 N,Δ(mV) x =ρQ1 (－0.11V2 sin16°+ 0.07V3 sin6°+ 0.04V4 sin23°),凈流出控制體

30、的動量流量的x、y坐標分量為,= -1×10 – 4 N,動量方程的應(yīng)用,動量方程的應(yīng)用,4、利用動量方程計算作用力,3、建立連續(xù)性方程,伯努利方程、動量方程、動量矩方程的應(yīng)用,動量矩方程的應(yīng)用,,已知: 一小型混流離心泵如圖。d1=30mm，d2= 100 mm，b = 10 mm,n = 4000轉(zhuǎn)/分， 。,動量矩方程的應(yīng)用,1）混流式離心泵,求： (1)輸入軸矩Ts,(2)輸入軸功率,,求：

31、 (1)輸入軸矩Ts,混流式離心泵：固定控制體動量矩方程,已知: 一小型混流離心泵如圖。d1=30mm，d2= 100 mm，b = 10 mm,n = 4000轉(zhuǎn)/分， = 3 m/s。,(2)輸入軸功率,設(shè)流動是定常的，由連續(xù)性方程可得,混流式離心泵：固定控制體動量矩方程,,Vθ1= 0,由歐拉渦輪機方程,輸入功率為,葉輪旋轉(zhuǎn)角速度為,ω= 2πn / 60 = 2π×4000 / 60 = 418.88 (1/s

32、),出口切向速度為,Vθ2 = ωR 2 =ωd 2 /2= 418.88×0.1/ 2= 20.94 (m / s),,動量矩方程的應(yīng)用,2）灑水器,已知: 灑水器示意圖。R = 0.15m ,噴口A = 40mm2,θ=30°,Q =1200 ml / s ，不計阻力。,求：(1) Ts= 0 時，旋轉(zhuǎn)角速度ω(1/s）；,(2) n=400轉(zhuǎn)/分的軸矩Ts 和軸功率,,已知: 灑水器示意圖。R = 0.1

33、5m ,噴口A = 40mm2,θ=30°,Q =1200 ml / s ，不計阻力。,求： (1) Ts= 0時，旋轉(zhuǎn)角速度ω(1/s）；,灑水器：有多個一維出入口的動量矩方程,(2) n=400轉(zhuǎn)/分的軸矩Ts 和軸功率,對圓心取動量矩，當?shù)刈兓蕿榱?不同位置上的動量矩流量遷移項中的作用是相同的，作為具有兩個一維出口的定常流動處理。,,設(shè)噴口流體的絕對速度為V，牽連速度為U 及相對速度為Vr,(1)設(shè)Ts＝0 ,

34、Vθ1 = 0 , 由多出口動量矩方程:,灑水器：有多個一維出入口的動量矩方程,,(2)當n=400轉(zhuǎn)/分時,灑水器：有多個一維出入口的動量矩方程,ω=400×2π/60 = 41.89 (1/s),= 0.15×(41.89×0.15-15×cos30°)×1.2 = -1.21 (N – m ),能量方程的應(yīng)用,伯努利方程、動量方程、動量矩方程的應(yīng)用,,已知: 圖為一軸

35、流式風扇, d2=1m , V2=10m/s ； 為大氣壓強， ，空氣密度ρ=1.23 kg/m3,能量方程的應(yīng)用,1）軸流式風扇的效率,求： (1) 有用功的增量Δw ；,(2) 能頭損失 。,(3) 風扇效率。,,求： (1) 有用功的增量Δw ；,解： 能量方程適用于整個風道,軸流式風扇的效率,(2) 能頭損失 。,已知: 圖為一軸流式風扇, d2=1m , V