線性代數(shù)第五版答案04_第1頁
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1、第四章向量組的線性相關(guān)性1?設(shè)v1?(1?1?0)T?v2?(0?1?1)T?v3?(3?4?0)T?求v1?v2及3v1?2v2?v3?解v1?v2?(1?1?0)T?(0?1?1)T?(1?0?1?1?0?1)T?(1?0??1)T?3v1?2v2?v3?3(1?1?0)T?2(0?1?1)T?(3?4?0)T?(3?1?2?0?3?3?1?2?1?4?3?0?2?1?0)T?(0?1?2)T?2?設(shè)3(a1?a)?2(a2?a)?

2、5(a3?a)?求a?其中a1?(2?5?1?3)T?a2?(10?1?5?10)T?a3?(4?1??1?1)T?解由3(a1?a)?2(a2?a)?5(a3?a)整理得)523(61321aaaa???])1114(5)105110(2)3152(3[61TTT?????(1?2?3?4)T?3?已知向量組A?a1?(0?1?2?3)T?a2?(3?0?1?2)T?a3?(2?3?0?1)T?B?b1?(2?1?1?2)T?b2?(

3、0??2?1?1)T?b3?(4?4?1?3)T?證明B組能由A組線性表示?但A組不能由B組線性表示?證明由5?已知R(a1?a2?a3)?2?R(a2?a3?a4)?3?證明(1)a1能由a2?a3線性表示?(2)a4不能由a1?a2?a3線性表示?證明(1)由R(a2?a3?a4)?3知a2?a3?a4線性無關(guān)?故a2?a3也線性無關(guān)?又由R(a1?a2?a3)?2知a1?a2?a3線性相關(guān)?故a1能由a2?a3線性表示?(2)假如

4、a4能由a1?a2?a3線性表示?則因?yàn)閍1能由a2?a3線性表示?故a4能由a2?a3線性表示?從而a2?a3?a4線性相關(guān)?矛盾?因此a4不能由a1?a2?a3線性表示?6?判定下列向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)?(1)(?1?3?1)T?(2?1?0)T?(1?4?1)T?(2)(2?3?0)T?(?1?4?0)T?(0?0?2)T?解(1)以所給向量為列向量的矩陣記為A?因?yàn)????????????????????????????

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