阻尼最小二乘與模擬退火結(jié)合

1、1阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合實現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合實現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計?劉建軍，陳明鋒，葉子飄（井岡山大學數(shù)理學院，江西吉安343009）摘要：要：將模擬退火法與阻尼最小二乘法相結(jié)合，得到了對非線性模型參數(shù)估計的算法。該算法最大特點是克服了LM算法無法跳出局部優(yōu)解和初始值要求高的難題，同時克服了模擬退火法搜索效率逐步降低的問題，同時給出了阻尼最小二乘法編程技巧。將該算法運用于植物光合作用光響應(yīng)新模

2、型對水稻的光響應(yīng)曲線的擬合，得到的擬合參數(shù)與DPS擬合值極為接近，殘差平方和比DPS軟件更小、相關(guān)系數(shù)更大。并給出了該算法的MATLAB7.0程序。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：阻尼最小二乘法；模擬退火法；算法結(jié)合；曲線擬合；MATLAB1前言參數(shù)估計（ParameterEstimation）是數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支，更是測量數(shù)據(jù)處理（SurveyingDataProcessing）理論的重要組成部分[12]。現(xiàn)實中的實際模型是非線性模型（Nonlin

3、earModel）。因此，研究非線性模型參數(shù)估計就有重大的意義。求非線性強度很強的非線性模型參數(shù)時，由于線性近似將產(chǎn)生大于觀測的模型誤差，所以一般采用迭代法求解，較常用的迭代方法有牛頓類法（包括牛頓法、信賴域法、擬牛頓法）、最速下降法、高斯—牛頓法、改進的高斯—牛頓法和阻尼最小二乘法[3]，不同的迭代算法有其各自的優(yōu)點與缺點。當非線性模型平差系統(tǒng)缺乏基準時，阻尼最小二乘法仍能順利迭代，而阻尼最小二乘法亦不需太多地改變傳統(tǒng)平差程序，所以，

4、對于非線性模型的秩虧自由網(wǎng)平差，采用阻尼最小二乘法最好。因為阻尼最小二乘法是局部收斂[4]，當初值較差時，會出現(xiàn)迭代發(fā)散現(xiàn)象。如何有效地確定參數(shù)初始值始終是難以克服的瓶頸，因此，一些實際問題可能永遠無法獲得滿意解。非經(jīng)典優(yōu)化算法模擬退火法[5]（SimulatedAnnealingAlgithm，SAA）通過解的暫時的惡化，跳出局部最優(yōu)的“陷阱”，可得到全局最優(yōu)解。但其搜索效率會隨著向最優(yōu)解靠攏而逐漸的降低[6]，而且要得到較滿意的解，

5、則運算時間就會增加。本文在阻尼最小二乘法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了阻尼最小二乘法與模擬退火法結(jié)合的耦合算法——用模擬退火法產(chǎn)生阻尼最小二乘法的初值。這將是較好的非線性模型參數(shù)估計方法。將此算法應(yīng)用到植物光合作用光響應(yīng)新模型對水稻光響應(yīng)曲線的擬合，并將數(shù)值實驗結(jié)果與DPS軟件比較。2算法分析收稿日期：接受日期：基金項目：國家自然科學基金（30960031）和江西省自然科學基金（2009GZN0076）。3（10）?????)()()(:2121kn

6、kjkkknkjkkxxxxfxxxxfjB????那么經(jīng)過n次迭代就可以得到。)(kXB為第k次迭代阻尼因子，未經(jīng)迭代時即為初始阻尼因子，為任意常數(shù)。將列平k?0?k0?)(kXB方和作為對角元構(gòu)成，與合并，得到。dy與n維零向量I)(kXBIk?])([)(IXBXpBkkk??合并，得到。0][)(0dyXpdyk?所以有：（11）)())((kkkXpdyXpBpinvdX??式中的是的偽逆矩陣。))((kXpBpinv)(kX

7、B（12）kkkdXXX???1將代人（2）式得到并與比較。如果大就增大，小就減小，增大減小倍1?kX1?kRkR1?kR?1?kR?數(shù)由計算的精度決定，一般定為10。重復以上過程，就可計算出。X?LevenbergMarquardt算法對于非線性模型秩虧自由網(wǎng)平差較適合，在參數(shù)的初始值接近時，可XX?以很快得到的值，如果的初始值與差距較大時，就無法得到全局最優(yōu)解。X?XX?2.3模擬退火算法（SimulatedAnnealingAlg

8、ithm）模擬退火算法是模擬統(tǒng)計物理學里面的固體退火過程，利用計算機隨機產(chǎn)生可能的解模擬粒子的X排列狀態(tài)[9]，模擬淬火過程中的能量。根據(jù)Metropolis準則對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率：VVXR)(?（13）)()()()())()(exp(1)(ijijjiXRXRXRXRkTXRXRjip????????????確定是否接受從當前解i到新解j的轉(zhuǎn)移。在進行足夠多的轉(zhuǎn)移后，緩慢減小T的值(與“徐徐”降溫相對應(yīng))，如此重復，直至滿足某個停止準則