0協(xié)方差分析(最新版)

1、197協(xié)方差分析第一節(jié)協(xié)方差分析的意義協(xié)方差分析有二個(gè)意義，一是對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制，二是對(duì)協(xié)方差組分進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)分述如下。一、對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，這叫試驗(yàn)控制。但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)到預(yù)期目的。例如：研究幾種配合飼料對(duì)豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：

2、增重與初始重之間存在線性回歸關(guān)系。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。這時(shí)可利用仔豬的初始重(記為x)與其增重(記為y)的回歸關(guān)系，將仔豬增重都矯正為初始重相同時(shí)的增重，于是初始重不同對(duì)仔豬增重的影響就消除了。由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫統(tǒng)計(jì)控制。統(tǒng)計(jì)控制是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)過(guò)這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。若y的變異主要由x的不同造成(處理沒(méi)有顯著效應(yīng))，

3、則各矯正后的間將沒(méi)有顯著差異(但原y間的差異可能是顯y?著的)。若y的變異除掉x不同的影響外，尚存在不同處理的顯著效應(yīng)，則可期望各間將y?有顯著差異(但原y間差異可能是不顯著的)。此外，矯正后的和原y的大小次序也常不一y?致。所以，處理平均數(shù)的回歸矯正和矯正平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，能夠提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，從而更真實(shí)地反映試驗(yàn)實(shí)際。這種將回歸分析與方差分析結(jié)合在一起，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法，叫做協(xié)方差分析(analysisofcova

4、riance)。二、估計(jì)協(xié)方差組分在第八章曾介紹過(guò)表示兩個(gè)相關(guān)變量線性相關(guān)性質(zhì)與程度的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：????????22)()())((yyxxyyxxr若將公式右端的分子分母同除以自由度(n1)，得（101）???????????????????????)1()()1()()1())((22nyynxxnyyxxr其中是x的均方MSx，它是x的方差的無(wú)偏估計(jì)量；1)(2???nxx2x?是y的均方MSy，它是y的方差的無(wú)偏估計(jì)量

5、；1)(2???nyy2y?199其乘積和的剖分則為：總變異的乘積和是與和與的離均差乘積之和，即：TSPijx..xijy..y(105)knyxyxyyxxSPkinjijijkinjijijT......)..)((1111?????????????=kn1Tdf其中，。knyyknxxyyxxkiikii..............11????????處理間的乘積和是與和與的離均差乘積之和乘以n，即：tSP.ix..x.iy..y

6、(106)?????????kiiikiiiiitknyxyxnyyxxnSP11....1..)...)(.(1??kdft處理內(nèi)的乘積和是與和與的離均差乘積之和，即：eSPijx.ixijy.iy(107)?????????????????kinjkitTkiiinjijijiijiijeSPSPyxnyxyyxxSP11111..1.).)((=k(n1)edf以上是各處理重復(fù)數(shù)n相等時(shí)的計(jì)算公式，若各處理重復(fù)數(shù)n不相等，分別為n

7、1、n2、…、nk，其和為，則各項(xiàng)乘積和與自由度的計(jì)算公式為：??kiin1????????kinjkiiiiijijTinyxyxSP111..=1(108)Tdf??kiin1???????kiikkktnyxnyxnyxnyxSP1222111.............1??kdft=SPTSPt?????kinjijijeiyxSP11?????????kkknyxnyxnyx.........222111=k=dfTdft(1

8、09)edf??kiin1有了上述SP和df，再加上x(chóng)和y的相應(yīng)SS，就可進(jìn)行協(xié)方差分析。【例10.1】為了尋找一種較好的哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷奶重，對(duì)哺乳仔豬做了以下試驗(yàn)：試驗(yàn)設(shè)對(duì)照、配方1、配方2、配方3共四個(gè)處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長(zhǎng)白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表10—2，試作分析。此例，=18.2515.4015.6513.85=63.15......4321xxxx