【創(chuàng)新方案】2013年高考數學一輪復習 第十一篇 計數原理 第3講 二項式定理教案 理 新人教版_第1頁
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1、 1 第 3 講 二項式定理 二項式定理 【2013 年高考會這樣考】 1.能用計數原理證明二項式定理. 2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題. 【復習指導】 二項式定理的核心是其展開式的通項公式, 復習時要熟練掌握這個公式, 注意二項式定理在解決有關組合數問題中的應用. 基礎梳理 1.二項式定理 (a+b)n=C0 nan+C1 nan-1b+?+Cr nan-rbr+?+Cn nbn(n∈N*)這個公式所表示的定理叫二

2、項式定理,右邊的多項式叫(a+b)n的二項展開式. 其中的系數 Cr n(r=0,1,?,n)叫二項式系數. 式中的 Cr nan-rbr叫二項展開式的通項,用 Tr+1表示,即通項 Tr+1=Cr nan-rbr. 2.二項展開式形式上的特點 (1)項數為 n+1. (2)各項的次數都等于二項式的冪指數 n,即 a 與 b 的指數的和為 n. (3)字母 a 按降冪排列,從第一項開始,次數由 n 逐項減 1 直到零;字母 b 按升冪排

3、列,從第一項起,次數由零逐項增 1 直到 n. (4)二項式的系數從 C0 n,C1 n,一直到 Cn-1 n ,Cn n. 3.二項式系數的性質 (1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等.即 Cr n=Cn-r n . (2)增減性與最大值: 二項式系數 Ck n,當 k<n+12 時,二項式系數逐漸增大.由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的; 當 n 是偶數時,中間一項 Cn2n取得最大值; 當 n 是奇數時,中間兩項

4、Cn-12n,Cn+12n取得最大值. (3)各二項式系數和:C0 n+C1 n+C2 n+?+Cr n+?+Cn n=2n; C0 n+C2 n+C4 n+?=C1 n+C3 n+C5 n+?=2n-1. 3 答案 B 4. (2011·重慶)(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展開式中 x5與 x6的系數相等, 則 n=( ).A.6 B.7 C.8 D.9 解析

5、Tr+1=Cr n(3x)r=3rCr nxr 由已知條件 35C5 n=36C6 n 即 C5 n=3C6 n n!5! n- ?。? n!6! n- ! 整理得 n=7 答案 B 5.(2011·安徽)設(x-1)21=a0+a1x+a2x2+?+a21x21,則 a10+a11=________. 解析 Tr+1=Cr 21x21-r(-1)r=(-1)rCr 21x21-r 由題意知 a10,a11分別是含 x10和

6、x11項的系數,所以 a10=-C11 21,a11=C10 21, ∴a10+a11=C10 21-C11 21=0. 答案 0 考向一 二項展開式中的特定項或特定項的系數 【例 1】?已知在? ? ? ?? ? ? ? 3 x- 33 xn的展開式中,第 6 項為常數項. (1)求 n; (2)求含 x2的項的系數; (3)求展開式中所有的有理項. [審題視點] 準確記住二項展開式的通項公式是解此類題的關鍵. 解 通項公式為 Tr+

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