【創(chuàng)新方案】2013年高考數學一輪復習 第十一篇 計數原理 第3講 二項式定理教案 理 新人教版

1、 1 第 3 講 二項式定理 二項式定理 【2013 年高考會這樣考】 1．能用計數原理證明二項式定理． 2．會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題． 【復習指導】 二項式定理的核心是其展開式的通項公式， 復習時要熟練掌握這個公式， 注意二項式定理在解決有關組合數問題中的應用． 基礎梳理 1．二項式定理 (a＋b)n＝C0 nan＋C1 nan－1b＋?＋Cr nan－rbr＋?＋Cn nbn(n∈N*)這個公式所表示的定理叫二

2、項式定理，右邊的多項式叫(a＋b)n的二項展開式． 其中的系數 Cr n(r＝0,1，?，n)叫二項式系數． 式中的 Cr nan－rbr叫二項展開式的通項，用 Tr＋1表示，即通項 Tr＋1＝Cr nan－rbr. 2．二項展開式形式上的特點 (1)項數為 n＋1. (2)各項的次數都等于二項式的冪指數 n，即 a 與 b 的指數的和為 n. (3)字母 a 按降冪排列，從第一項開始，次數由 n 逐項減 1 直到零；字母 b 按升冪排

3、列，從第一項起，次數由零逐項增 1 直到 n. (4)二項式的系數從 C0 n，C1 n，一直到 Cn－1 n ，Cn n. 3．二項式系數的性質 (1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等．即 Cr n＝Cn－r n . (2)增減性與最大值： 二項式系數 Ck n，當 k＜n＋12 時，二項式系數逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的； 當 n 是偶數時，中間一項 Cn2n取得最大值； 當 n 是奇數時，中間兩項

4、Cn－12n，Cn＋12n取得最大值． (3)各二項式系數和：C0 n＋C1 n＋C2 n＋?＋Cr n＋?＋Cn n＝2n； C0 n＋C2 n＋C4 n＋?＝C1 n＋C3 n＋C5 n＋?＝2n－1. 3 答案 B 4． (2011·重慶)(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展開式中 x5與 x6的系數相等， 則 n＝( )．A．6 B．7 C．8 D．9 解析

5、Tr＋1＝Cr n(3x)r＝3rCr nxr 由已知條件 35C5 n＝36C6 n 即 C5 n＝3C6 n n！5！ n－ ?。? n！6！ n－ ！ 整理得 n＝7 答案 B 5．(2011·安徽)設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a21x21，則 a10＋a11＝________. 解析 Tr＋1＝Cr 21x21－r(－1)r＝(－1)rCr 21x21－r 由題意知 a10，a11分別是含 x10和

6、x11項的系數，所以 a10＝－C11 21，a11＝C10 21， ∴a10＋a11＝C10 21－C11 21＝0. 答案 0 考向一 二項展開式中的特定項或特定項的系數 【例 1】?已知在? ? ? ?? ? ? ? 3 x－ 33 xn的展開式中，第 6 項為常數項． (1)求 n； (2)求含 x2的項的系數； (3)求展開式中所有的有理項． [審題視點] 準確記住二項展開式的通項公式是解此類題的關鍵． 解 通項公式為 Tr＋