【創(chuàng)新方案】2013年高考數學一輪復習 第二篇 函數與基本初等函數ⅰ第1講 函數及其表示教案 理 新人教版

1、 1 第 1 講 函數及其表示 函數及其表示 【2013 年高考會這樣考】 1．主要考查函數的定義域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函數的簡單應用． 3．由于函數的基礎性強，滲透面廣，所以會與其他知識結合考查． 【復習指導】 正確理解函數的概念是學好函數的關鍵， 函數的概念比較抽象， 應通過適量練習彌補理解的缺陷，糾正理解上的錯誤．本講復習還應掌握：(1)求函數的定義域的方法；(2)求函數解析式的基本方法；(3)分段函數及其應用．

2、 基礎梳理 1．函數的基本概念 (1)函數的定義：設 A、B 是非空數集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么稱 f：A→B 為從集合 A到集合 B 的一個函數，記作：y＝f(x)，x∈A. (2)函數的定義域、值域 在函數 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自變量，x 的取值范圍 A 叫做定義域，與 x 的值對應的 y 值叫函數值，函數值的集合{f(x

3、)|x∈A}叫值域．值域是集合 B 的子集． (3)函數的三要素：定義域、值域和對應關系． (4)相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據． 2．函數的三種表示方法 表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法． 3．映射的概念 一般地，設 A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應，那

4、么就稱對應 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射． 一個方法 求復合函數 y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法： ①若 y＝f(t)的定義域為(a， b)， 則解不等式得 a＜q(x)＜b 即可求出 y＝f(q(x))的定義域；②若 y＝f(g(x))的定義域為(a，b)，則求出 g(x)的值域即為 f(t)的定義域． 兩個防范 3 A．y＝? ? ?? ? ? x10 B．y＝? ? ?? ? ? x＋310C

5、．y＝? ? ?? ? ? x＋410D．y＝? ? ?? ? ? x＋510解析 根據規(guī)定各班每 10 人推選一名代表， 當各班人數除以 10 的余數大于 6 時再增選一名代表，即余數分別為 7、8、9 時可增選一名代表．因此利用取整函數可表示為 y＝? ? ?? ? ? x＋310 .故選 B. 答案 B 5．函數 y＝f(x)的圖象如圖所示．那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與 x 的一個值對

6、應的 y 值的范圍是________． 解析 任作直線 x＝a，當 a 不在函數 y＝f(x)定義域內時，直線 x＝a 與函數 y＝f(x)圖象沒有交點； 當 a 在函數 y＝f(x)定義域內時， 直線 x＝a 與函數 y＝f(x)的圖象有且只有一個交點． 任作直線 y＝b，當直線 y＝b 與函數 y＝f(x)的圖象有交點，則 b 在函數 y＝f(x)的值域內；當直線 y＝b 與函數 y＝f(x)的圖象沒有交點，則 b 不在函數 y＝f

7、(x)的值域內． 答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 考向一 求函數的定義域 【例 1】?求下列函數的定義域： (1)f(x)＝ |x－2|－1log2 x－ ； (2)f(x)＝ x＋－x2－3x＋4. [審題視點] 理解各代數式有意義的前提，列不等式解得． 解 (1)要使函數 f(x)有意義，必須且只須? ? ? ? ?|x－2|－1≥0，x－1>0，x－1≠1.解不等式組得 x≥3，因此函數