振動和波_新版教材

1、6.1如題6.1圖所示，用一根金屬絲把一均勻圓盤懸掛起來，懸線OC通過圓盤質(zhì)心，圓盤呈水平狀態(tài)，這個裝置稱為扭擺，當(dāng)使圓盤轉(zhuǎn)過一個角度時，金屬線受到扭轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生一個扭轉(zhuǎn)的回復(fù)力矩。若扭轉(zhuǎn)角度很小，圓盤對OC軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，扭轉(zhuǎn)力矩可表示為，求扭擺的振動周期。?kM??解：已知，?kM??由轉(zhuǎn)動方程，可得：???IM?，????IkM???，0????Ik??對比（6.2）式可知：，Ik?2?所以KIT???22??6.2一質(zhì)量為m的

2、細(xì)桿狀一米長的直尺，如果以其一端點(diǎn)為軸懸掛起來，軸處摩擦不計(jì)，求其振動周期。解：復(fù)擺（物理擺）小角度振動時方程為：?????Imghmgh????sin0?????Imgh??對比（5.2）式，可知Imgh?2?因?yàn)橐砸欢藶檩S的直尺的轉(zhuǎn)動慣量為，231mlI?2lh?所以smghIT64.122??????6.3有一立方形的木塊浮于靜水之中，靜止時浸入水中的部分高度為。若用力稍稍壓下，a使其浸入水中部分的高度為b，如題5.3圖所示，然后

3、松手，任其作自由振動。試證明，如果不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡諧振動，并求其振動的周期和振幅。解：設(shè)s為木塊底面積，浮力與重力相等處于平衡狀態(tài)時有：mggas??所以asm??當(dāng)木塊偏離平衡位置x后，有：xmsxagmg?????)(?baba題6.3圖題6.1圖CO?mgh?mgh題6.2圖（2）振幅)(02.0)(2020mvxA????（3）初相位)(46.09.0coscos101radAx???????(v00取正號，v00取

4、負(fù)號)（4）振動表達(dá)式.))(46.010cos(02.0mtX??6.6一不計(jì)質(zhì)量，自然長度為l的彈簧，兩端分別系上質(zhì)量為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)，放在光滑的水平桌面上，開始時兩手持m1和m2把彈簧拉長至l’，停止不動，然后兩手同時放開，試問這系統(tǒng)將如何運(yùn)動？解：無外力，整個過程質(zhì)心不動，t時刻m1和m2位置分別為x1和x2，故有：2211xmxm??1221xmmmx??llxxx???????21最大位移:2211xmxm???)(1ll

5、mmmx212????)(2llmmmx211????xμxmmmmk(xl)2121????????與（5.2）式對比可得：??k?2llA??此系統(tǒng)作振幅為A，圓頻率為?的簡振動。6.7有一鳥類學(xué)家，他在野外觀察到一種少見的大鳥落在一棵大樹的細(xì)枝上，他想測得這只鳥的質(zhì)量，但不能捉住來稱量，于是靈機(jī)一動，測得這鳥在樹枝上在4秒內(nèi)來回?cái)[動了6次，等鳥飛走以后，他又用一千克的砝碼系在大鳥原來落的位置上，測出樹枝彎下了12厘米，于是他很快算