振動和波習(xí)題課

1、振動,1.掌握描述簡諧振動的各物理量，特別是相位,及各物理量之間的關(guān)系。掌握位移-時間曲線，掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。能根據(jù)給定的初始條件，寫出一維簡諧振動的運(yùn)動方程，并理解其物理意義；能比較同頻率的不同諧振動的相位差。2.掌握簡諧振動的動力學(xué)特征，能建立一維簡諧振動（彈簧振子、單擺、復(fù)擺等）的微分方程。3.掌握同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成規(guī)律；了解拍和拍頻；了解相互垂直、同頻率的兩個簡諧振動的合成情況。,１）一彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其

2、偏離平衡位置的位移大小為振幅的1/4時,其動能為振動總能量的[ ],（A）7／16（B）9／16（C）11／16 （D）13／16（E）15／16,振動練習(xí),E,2）一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向+X方向運(yùn)動時，從平衡位置到二分之一最大位移處所需時間為[ ],（A）T／4（B）T／12（C）T／6 （D）T／8,,,,B,（A）2:1:0.5（B）1:2:4（C）4:2:1

3、（D）1:1:2,3）圖(a)、 (b) 、(c)為三個彈簧振子，物體質(zhì)量都為m，(b) 彈簧長度為 (a) 的一半， (c)中兩彈簧長度與 (b) 相同，則三個系統(tǒng)的?2（ ?為固有圓頻率）值之比為[ ],彈簧的串并聯(lián)：,串聯(lián)時等效勁度系數(shù),并聯(lián)時等效勁度系數(shù),B,（A）?／6（B） ?／３（C） ?／２（D） ２?／３（Ｅ） ５?／６,4）用余弦函數(shù)描述一簡諧振動，速度V與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，則振動初位

4、相為[ ],,?0在第一象限：V<0且加速（a,V同向)(見書p.6圖）,A,5）一豎直彈簧下系一小球，平衡時彈簧伸長量為ｄ，現(xiàn)用手托住小球使彈簧不伸長，然后將其釋放，則彈簧的最大伸長量為[　],（A）ｄ（B） d（C）２d（D）無法判斷,C,豎直彈簧振子，平衡時d=mg/k 。以此為坐標(biāo)原點(diǎn)，初始條件為x0 = - d ,V0=o ，所以振幅為,彈簧的最大伸長量為:A+d=2d,6）質(zhì)點(diǎn)簡諧振

5、動圓頻率為?，振幅為A，t=0時質(zhì)點(diǎn)位于X=A／2處，且向+X方向運(yùn)動，畫它的旋轉(zhuǎn)矢量圖.,7）一質(zhì)點(diǎn)沿X軸以X=0為平衡位置作簡諧振動，頻率為0.25Hz，t=0時X=-0.37cm，而速度為零，則振動的表達(dá)式為—————————————cm.,0.37cos( ?t /2+ ? ),8）單擺的懸線長為L=1.5m ，在頂端固定點(diǎn)的正下方0.45m處有一個小釘，則單擺的左右兩方的振幅之比A1／Ａ2的近似值為

6、.,,,,?1,?2,解：單擺的振動以?描寫，振幅就是最大擺角。,1.5(1-cos ?2)=1.05(1-cos ?1),,設(shè)左、右最大擺角分別為?1 、 ?2 ，由機(jī)械能守恒得,1.2,9）一質(zhì)點(diǎn)同時參與了兩個同方向的簡諧振動，它們的振動方程分別為x1=0.05cos(?t+?/4)(SI)， x2=0.05cos(?t+19?/12)(SI)，其合成運(yùn)動的運(yùn)動方程為————————————,0.05cos(?t-?/12)(SI)

7、,,,,,x,,?/4,,,19?/12,,??,,?20 -?10 =4?/3,10）兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm，與第一個振動的位相差? － ?1=?/6。若第一個簡諧振動的振幅為17.3cm，則第二個簡諧振動的振幅為 ，兩個簡諧振動的位相差?1 － ? 2為——————．,,,,,30o,A,A1,A2,,由圖中三角關(guān)系得：,可見?2 -?1 =?/2,即?1 -?2

8、= - ?/2,- ?/2,10cm,答案：1. E 2.B 3.B 4.A 5.C,6.7. 0.37cos( ?t /2+ ? )8. 1.2 9. 0.05cos(?t- ?/12)(SI)10. 10cm, -?/2,波動,1.理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件；掌握描述平面簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法；能運(yùn)用波形圖線

9、分析和解決問題。2.理解波的能量傳播特征及能流密度概念。3.了解電磁波的性質(zhì)。4.理解惠更斯原理和波的疊加原理；掌握波的相干條件。能運(yùn)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)或減弱的條件。5.理解駐波的概念及其形成條件，能確定波腹和波節(jié)的位置。6.能用多普勒頻移公式計(jì)算。,１）一平面簡諧波其振幅為Ａ，頻率為?，沿＋Ｘ軸方向傳播，t=t0時刻的波形如圖所示，則X=0處的質(zhì)點(diǎn)振動方程為[ ],簡諧波練習(xí),班級　　　姓名

10、　 學(xué)號　　　成績,（A） y=Acos[2 ? ?(t+t0)+ ? / 2 ] （B） y=Acos[2 ? ?(t-t0)+ ? / 2 ] （C） y=Acos[2 ? ?(t-t0)- ? / 2 ] （D） y=Acos[2 ? ?(t-t0)+ ?],,,,,u,,x,y,B,２）頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點(diǎn)振動相位差為?／3，則此兩點(diǎn)相距 [ ],（A）

11、2ｍ（B） 2.19ｍ（C） 0.5m（D） 28.6m,C,３）簡諧波的波動方程為y=Acos2 ? (? t-x/ ? )，在　1／?時刻，X1=3?／4與X2=?／4兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度之比為 [ ],（A）1（B） -1（C） 3（D） 1／３,B,y1=Acos2 ? (? t-3/4 ),y2=Acos2 ? (? t-1/4 ),V1= -2? ?Asin2 ? (? t-3/4 ),V2= -2? ?A

12、sin2 ? (? t-1/4 ),在　1／?時刻,,V1/V2=sin (?/2) /sin(3 ?/2)= -1,４）一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播，當(dāng)某質(zhì)元處于負(fù)的最大位移處時，它的能量有[ 　 ],（A）動能為零，勢能最大（B）動能最大，勢能為零（C）動能最大，勢能最大?。―）動能為零，勢能為零,D,５）在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動[ ],（A）振幅相同，位相相同（B）振幅不同，位相相同（C）振幅相同，位

13、相不同（D）振幅不同，位相不同,B,設(shè)兩列反向傳播的同頻率同振幅簡諧波：,兩波相干形成駐波。,在確定點(diǎn)x合振幅為零（波節(jié)）的條件是：,兩波在x點(diǎn)產(chǎn)生的振動的位相相反。即,在確定點(diǎn)x合振幅最大（波腹）的條件是：,兩波在x點(diǎn)產(chǎn)生的振動的位相相同。即,６）一平面簡諧波的波動方程為y=Acos(at-bx ) ，（ａ、ｂ均為正值常數(shù)），則波沿Ｘ軸傳播的速度為 。,７）平面簡諧波沿－Ｘ傳播，

14、波長為?，若Ｐ處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=Acos(2 ? ?t+ ? / 2 )，則該波的波動方程為 。,y=Acos [2 ? (?t+L/?+x/? )+?/2],a/b,,８） 一聲波在空氣中的波長是0.25ｍ，傳播速度為340m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時，波長變?yōu)?.37m，它在此介質(zhì)中的傳播速度為

15、 。,９）廣播電臺的平均輻射功率為20kW，輻射能量均勻分布在以電臺為中心的球面上，則距電臺10km處電磁波平均輻射強(qiáng)度為 .,503.2m/s,１0）入射波方程為y1=Acos2 ? (t/T+x/ ? )，在自由端x=0處發(fā)生反射后形成駐波，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波方程為 ，在x=2?／3處質(zhì)點(diǎn)合振動的振幅為　　　　　　　　

16、。,自由端：在反射點(diǎn)沒有半波損失。,反射波的波動方程為（向何方傳播？）,入射波和反射波在x=0處振動位相相同,,,,,,答案：1. B 2.C 3.B 4.D 5.B,6.a/b7. y=Acos[2? (?t+L/?+x/?) +?/2]8. 503.2m/s9. 1.6?10-5 J/m2?s10. y2=Acos 2?(t/T-x/?) , A,作業(yè)：思15-5（對第六種