六年級行程問題(奧數(shù))

1、第七講行程問題（一）知識點撥：發(fā)車問題發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度行人速度）相遇事件時間間隔汽車間距=（汽車速度行人速度）追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度汽車發(fā)車時間間隔（2）、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝vt結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。3當出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋火車過橋火車過橋問題常用方法⑴火車過橋時間是指從

2、車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行.接送問題

3、接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變班速不變班數(shù)2個（最常見）（2）車速不變班速不變班數(shù)多個（3）車速不變班速變班數(shù)2個（4）車速變班速不變班數(shù)2個標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。時鐘問題：時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，

4、不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及流水行船問題中的相遇與追及上行人l的距離知，；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，所以有(21)xty??112l=12(ab)=4(ab)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(ab)=6a

5、，則發(fā)車間隔上：即發(fā)車間隔為6分鐘1650(1)541211???【例3】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔倍，每隔6分鐘有一輛分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛

6、公共汽車？間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路

7、程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米分鐘），則：間隔距離=（V汽V人）6（米），間隔距離=（V汽V自）10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=16V汽，則：間隔距離=（V汽16V汽）6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離V汽=5V汽（米）V汽（米分鐘）=5（分鐘）。【鞏固鞏固】從電

8、車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔米，每隔10分15秒遇上迎面秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？這類問題一般

9、要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即6541165(1210)6054651111????56511，解得米分，因此發(fā)車間隔為9020820=11分鐘。11254【例4】甲城的車站總是以甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自

10、行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車

11、平路上汽車間隔的120，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的180，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的120180=116，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例5】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車

12、從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌欠昼娪龅接骈_來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘分鐘由題意可知，兩輛電車之間的距離電

13、車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）10電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程101電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程2472由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度1012的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的，即分鐘，所以小張與小王101253在途中相遇時他們已行走了60分鐘【例6】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔小峰騎自行車去小寶家