六年級奧數(shù)全教程

1、第一章第一章數(shù)與計算數(shù)與計算第一單元第一單元同余問題同余問題1知識前提。（1）整除：如果整數(shù)a除以自然數(shù)b所得的商恰好是整數(shù)而沒有余數(shù)(余數(shù)是0)我們就稱a能被b整除或b能整除a。（2）乘方的意義：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n個相同因數(shù)a相乘，即，記做。其中a叫做底，n叫做指數(shù)，讀做a的n次方。naaaa???????個nana（3）冪的運算法則：①同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即。mnmnaaa??

2、?②冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即。??mnnmaa?③積的乘方，等于把積的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。即。??nnnabab??2同余如果兩個整數(shù)的a、b除以同一個自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，那么就說a、b對于m是同余的，記為a=h（modm）。我們把m稱為模。如果a、b對于m是同余的，那么a與b的差能被m整除；反之，如果a與b的差能被M整除，那么a、b對于m是同余的。3規(guī)律、方法應(yīng)用。（1）反身性規(guī)律：a和a對于m同余。（2

3、）對稱性規(guī)律：a和b對于m同余，那么b和a對于m同余。（3）傳遞性規(guī)律：如果a和b對于m同余，b和c對于m同余，那么a和c對于m同余。（4）同余的加減法、乘法規(guī)律：如果a和b對于m同余，c和d對于m同余，那么a＋c，和b＋d，a－c和b－d，ac和bd對于m同余。（5）同余的乘方規(guī)律：如果a和b對于m同余，那么和也對于m同余。nanb（6）同余的連加規(guī)律：和對于m同余，和對于m同余，和對于m同余……和對于m同余，1a1b2a2b3a3b

4、nanb那么和也對于m同余。123naaaa????123nbbbb????例1有一個不等于1的整數(shù)，它除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個整數(shù)是多少？拓展一如果某數(shù)除49222413195都余15那么這個數(shù)是幾拓展二自然數(shù)165201490314177除以m的余數(shù)相同m的最大值是多少拓展三若2836458251646522這4個數(shù)被同一個數(shù)相除所得的余數(shù)相同且為兩位數(shù)則除數(shù)和余數(shù)的和為多少例2求除以7的余數(shù)。200359?拓展

5、一求除以13的余數(shù)。18972531594??拓展二求除以11的余數(shù)。281432338752413289786?????拓展三求的結(jié)果除以3的余數(shù)。123456789123456789????????拓展四把1至2002這2002個自然數(shù)依次寫下來，得到一個試求A除以9的余數(shù)。1234200020012002A??例3被7除的余數(shù)是多少？10010拓展一除以13的余數(shù)是多少？1000220試證明：是5的倍數(shù)。1990199034?21

6、70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…，問最右邊的一個數(shù)被6除余幾？222002年全年有幾個星期日？全年有幾個月有5個星期日？（2002年1月1日是星期二）23某年的10月有五個星期六，4個星期日，這年的10月1日是星期幾？24甲、乙兩人輪流報數(shù)，必須報不大于2的自然數(shù)（零除外），把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加起來的數(shù)是20，誰就獲勝，如

7、甲要取勝，是先報還是后報？以后怎樣報？25設(shè)A是一個有35位循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)，把A的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：123350.Aaaaa??再把的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：如此繼續(xù)下去，能否124680.Aaaaa??1A2480.nAaaa??仍得到原來的循環(huán)小數(shù)？第二單元第二單元分?jǐn)?shù)的大小比較分?jǐn)?shù)的大小比較比較分?jǐn)?shù)的大小，需要仔細(xì)觀察每個分?jǐn)?shù)的特點，根據(jù)不同的特點采用不同的方法進(jìn)行比較。如果兩個分?jǐn)?shù)的分母相同，

8、分子大的分?jǐn)?shù)比較大；如果兩個分?jǐn)?shù)的分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。如果分?jǐn)?shù)的分子分母都不相同，需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們轉(zhuǎn)化成分子或分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。有時需要找到另外的途徑進(jìn)行比較，具體的方法有：1相減法。把兩個分?jǐn)?shù)相減，如果差大于零，減數(shù)就小。2相除法。把兩個分?jǐn)?shù)相除，若商是真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)。3交叉相乘法。分?jǐn)?shù)和，如果＞，那么＞。abcdadbcabcd4倒數(shù)法。利用幾個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)反而小

9、。5轉(zhuǎn)化法?？梢园逊?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行比較。6中間數(shù)比較法。依據(jù)數(shù)據(jù)的特點，借助某一有規(guī)律的中間數(shù)，進(jìn)行比較。此類比較，需要將已知的數(shù)或算式作適當(dāng)?shù)淖冃?。解題時，要認(rèn)真分析，要學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題，靈活運用解題方法。例1比較、、、這四個分?jǐn)?shù)的大小。15194912252037拓展一將下列的分?jǐn)?shù)由小到大的排列起來。，，，1017121915232033拓展二，。試比較A和B的大小。21199819981A???221199819971