初一數(shù)軸動點問題練習題

1、1初一數(shù)軸動點問題練習題初一數(shù)軸動點問題練習題數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1、數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)右邊點表示的數(shù)—左邊點表示的數(shù)。左邊點表示的數(shù)。2、點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度

2、看作正速正速度，而向左作運動的速度看作負速度負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為ab。3、數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。1、已知A、B是數(shù)軸上兩點，A點對應數(shù)為12，B點對應數(shù)位42，C是數(shù)軸上一點，且AC=2AB。(1)求C點對應的

3、數(shù)(2)D是數(shù)軸上A點左側一點，動點P從D點出發(fā)向右運動，9秒鐘到達A點，15秒到達B點，求P點運動的速度；（3）在（2）的條件下，又有2個動點Q和R分別從A、B和P點同時向右運動，Q的速度為每秒1個單位，R的速度為每秒2個單位，求經(jīng)過幾秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍2、已知數(shù)軸上兩點a、b對應的數(shù)分別為1、3，點p為數(shù)軸上一動，當點p以每分鐘1個長度單位的速度從原點0點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以

4、每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘是點P到點A、點B的距離相等？例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。1問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還

5、能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=343⑶設運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點表示的數(shù)為：—20—4y=—260（或100—6y=—260）點評點評：熟悉數(shù)軸上兩

6、點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題；⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎。例3已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為—1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每

7、分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？分析分析：⑴如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側，或B點右側。①P在點A左側，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）（3—x）=5，解得x=—1.5②P在點B右

8、側，PA=x—（—1）=x1，PB=x—3依題意，（x1）（x—3）=5，解得x=3.5⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數(shù)為—t，B對應的數(shù)為3—20t，A對應的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=—t—（—1—5t）=14t，PB=