初一培優(yōu)專題：數(shù)軸上動點(diǎn)問題(有答案)

1、培優(yōu)專題：借助方程求解數(shù)軸上的動點(diǎn)問題培優(yōu)專題：借助方程求解數(shù)軸上的動點(diǎn)問題(壓軸題?？碱}型壓軸題?？碱}型)數(shù)軸上的動點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動的速度看作正速度，而向作

2、運(yùn)動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動b個單位后所表示的數(shù)為ab。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。一、相關(guān)知識準(zhǔn)備一、相關(guān)知識準(zhǔn)備1.數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____________。2.若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為點(diǎn)B表示的數(shù)為，則A與

3、B兩點(diǎn)之間的距離用式x1?子可以表示為_____________，若在數(shù)軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，則式子可以化簡為_____________。3.A點(diǎn)在數(shù)軸上以2個單位長度秒的速度向右運(yùn)動，若運(yùn)動時間為，則A點(diǎn)運(yùn)動t的路程可以用式子表示為______________。4.若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為A點(diǎn)在數(shù)軸上以2個單位長度秒的速度向右運(yùn)動，1?若運(yùn)動時間為，則A點(diǎn)運(yùn)動秒后到達(dá)的位置所表示的數(shù)可以用式子表示為tt______________。答案

4、：1、3；2、，x1；3、2t；4、1x?12t??二、二、已做題再解：已做題再解：1、半期考卷的第、半期考卷的第25題：題：如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a，B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且a、b滿足2a16(b)0?????（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_________，點(diǎn)B表示的數(shù)為________。（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動，速度為每

5、秒1個單位長度，P、Q兩點(diǎn)同時運(yùn)動，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù)。32、七年級上學(xué)期期中模擬（七年級上學(xué)期期中模擬（1）的第）的第10題：題：數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)表示—10，30，有兩只螞蟻P、Q同時分別從A、B兩點(diǎn)相向出發(fā)，速度分別是2單位單位長度秒、3個單位長度秒，當(dāng)它們相距10個單位長度時，則螞蟻P在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）解：經(jīng)過t秒，P、Q相距10個單位長度，則P點(diǎn)運(yùn)動路程為2t運(yùn)動后P點(diǎn)表示數(shù)為—102t，Q點(diǎn)運(yùn)動路程為3

6、t分類討論：①還未相遇前相距10個單位長度2t3t=4010解得t=6此時P點(diǎn)表示數(shù)為—1026=2②相遇后又相距10個單位長度2t3t=4010解得t=10此時P點(diǎn)表示數(shù)為—10210=10綜上所述，螞蟻P在數(shù)軸上表示的數(shù)是2或10挑戰(zhàn)題：挑戰(zhàn)題：1已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速

7、度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為—244x。①甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10—（—24

8、4x）=34—4x依題意，14（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，204x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。⑵是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運(yùn)動t秒相遇。依題意有，4t6t=34，解得t=3.4相遇點(diǎn)表示的數(shù)為—2443.4=—10.4（或：10—63.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B