初二數學競賽輔導（第05講）[1]

1、第五講第五講恒等式的證明恒等式的證明代數式的恒等變形是初中代數的重要內容，它涉及的基礎知識較多，主要有整式、分式與根式的基本概念及運算法則，因式分解的知識與技能技巧等等，因此代數式的恒等變形是學好初中代數必備的基本功之一本講主要介紹恒等式的證明首先復習一下基本知識，然后進行例題分析兩個代數式，如果對于字母在允許范圍內的一切取值，它們的值都相等，則稱這兩個代數式恒等把一個代數式變換成另一個與它恒等的代數式叫作代數式的恒等變形恒等式的證明，

2、就是通過恒等變形證明等號兩邊的代數式相等證明恒等式，沒有統一的方法，需要根據具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡捷一般可以把恒等式的證明分為兩類：一類是無附加條件的恒等式證明；另一類是有附加條件的恒等式的證明對于后者，同學們要善于利用附加條件，使證明簡化下面結合例題介紹恒等式證明中的一些常用方法與技巧1由繁到簡和相向趨進由繁到簡和相向趨進恒等式證明最基本的思路是“由繁到簡”(即由等式較繁的一邊向另一邊推導)和“相向趨進”(即將

3、等式兩邊同時轉化為同一形式)例1已知xyz=xyz，證明：x(1y2)(1z2)y(1x2)(1z2)z(1x2)(1y2)=4xyz分析分析將左邊展開，利用條件xyz=xyz，將等式左邊化簡成右邊證因為xyz=xyz，所以左邊=x(1z2y2y2z2)y(1z2x2x2z2)(1y2x2x2y2)=(xyz)xz2xy2xy2z2yz2yx2yx2z2zy2zx2zx2y2=xyzxy(yx)xz(xz)yz(yz)xyz(xyyzz

4、x)=xyzxy(xyzz)xz(xyzy)yz(xyzx)xyz(xyyzzx)=xyzxyzxyzxyz=4xyz=右邊說明說明本例的證明思路就是“由繁到簡”分析分析用比差法證明左右=0本例中，這個式子具有如下特征：如果取出它的第一項，把其中的字母輪換，即以b代a，c代b，a代c，則可得出第二項；若對第二項的字母實行上述輪換，則可得出第三項；對第三項的字母實行上述輪換，可得出第一項具有這種特性的式子叫作輪換式利用這種特性，可使輪換式