中學(xué)數(shù)學(xué)競賽講座及練習(xí)(第1講)有理_第1頁
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文檔簡介

1、第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上,能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算不僅如此,還要善于根據(jù)題目條件,將推理與計(jì)算相結(jié)合,靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題,從而提高運(yùn)算能力,發(fā)展思維的敏捷性與靈活性1括號的使用括號的使用在代數(shù)運(yùn)算中,可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律,去掉或者添上括號,以此來改變運(yùn)算的次序,使復(fù)雜的問題變得較簡單例1計(jì)算:分析分析中學(xué)

2、數(shù)學(xué)中,由于負(fù)數(shù)的引入,符號“”與“”具有了雙重涵義,它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號,也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時,一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則,尤其是要注意去括號時符號的變化解S=(12)(34)…(1)n1n下面需對n的奇偶性進(jìn)行討論:當(dāng)n為偶數(shù)時,上式是n/2個(1)的和,所以有當(dāng)n為奇數(shù)時,上式是(n1)/2個(1)的和,再加上最后一項(xiàng)(1)n1n=n,所以有例4在數(shù)1,2,3,…,1998前添符號“”和“

3、”,并依次運(yùn)算,所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?分析與解分析與解因?yàn)槿舾蓚€整數(shù)和的奇偶性,只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān),所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符號“”或“”,不會改變和的奇偶性在1,2,3,…,1998中有19982個奇數(shù),即有999個奇數(shù),所以任意添加符號“”或“”之后,所得的代數(shù)和總為奇數(shù),故最小非負(fù)數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n,n1,n2,n3之間添加符號“”或“”,顯然n(n1)(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將1,2,3,…

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