初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答第22講園冪定理

1、1第二十二講第二十二講園冪定理園冪定理相交弦定理、切割線定理、割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理圓冪定理實質(zhì)上是反映兩條相交直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理，其本質(zhì)是與比例線段有關(guān)相交弦定理、切割線定理、割線定理有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在：1用運動的觀點看，切割線定理、割線定理是相交弦定理另一種情形，即移動圓內(nèi)兩條相交弦使其交點在圓外的情況；2從定理的證明方法看，都是由一對相似三角形得到的等積式熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論：【例題求解例題求解】【例1】如

2、圖，PT切⊙O于點T，PA交⊙O于A、B兩點，且與直徑CT交于點D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=思路點撥思路點撥綜合運用圓冪定理、勾股定理求PB長注：比例線段是幾何之中一個重要問題，比例線段的學習是一個由一般到特殊、不斷深化的過程，大致經(jīng)歷了四個階段：(1)平行線分線段對應成比例；(2)相似三角形對應邊成比例；(3)直角三角形中的比例線段可以用積的形式簡捷地表示出來；(4)圓中的比例線段通過圓冪定理明快地反映出來【例2】如圖，

3、在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點的圓交AD于點E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，則DE的長為()A3B4C415D516思路點撥思路點撥連AC，CE，由條件可得許多等線段，為切割線定理的運用創(chuàng)設條件3注：當直線形與圓結(jié)合時就產(chǎn)生錯綜復雜的圖形，善于分析圖形是解與圓相關(guān)綜合題的關(guān)鍵，分析圖形可從以下方面入手：(1)多視點觀察圖形如本例從D點看可用切線長定理，從F點看可用切割線定理(2)多元素分析圖形圖中有沒有特殊點、特殊線、

4、特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形、相似三角形(3)將以上分析組合，尋找聯(lián)系學力訓練學力訓練1如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PB是⊙O的割線，交⊙O于A、B兩點，交弦CD于點M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長為2如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=3如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點F，若AB