初一.奇數(shù)和偶數(shù)

1、11[文件]sxjsck0011.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初一奇數(shù)偶數(shù)[標題]奇數(shù)和偶數(shù)[內(nèi)容]奇數(shù)和偶數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k1表示，這里k是整數(shù).關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；（2）奇數(shù)個奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個偶數(shù)的和是偶數(shù)；（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；

2、（4）若a、b為整數(shù)，則ab與ab有相同的奇數(shù)偶；（5）n個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù)；順式中有一個是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).以上性質(zhì)簡單明了，解題時如果能巧妙應(yīng)用，常?？梢猿銎嬷苿?1.代數(shù)式中的奇偶問題例1（第2屆“華羅庚金杯”決賽題）下列每個算式中，最少有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么這12個整數(shù)中，至少有幾個偶數(shù)？□□=□，□□=□，□□＝□□□＝□.解因為加法和減法算式中至少各有一個偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個偶

3、數(shù)，故這12個整數(shù)中至少有六個偶數(shù).例2（第1屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽）已知n是偶數(shù)，m是奇數(shù)，方程組????????????qypxmyxnyx的解27111988是整數(shù)，那么（A）p、q都是偶數(shù).（B）p、q都是奇數(shù).（C）p是偶數(shù)，q是奇數(shù)（D）p是奇數(shù)，q是偶數(shù)分析由于1988y是偶數(shù)，由第一方程知p=x=n1988y，所以p是偶數(shù)，將其代入第二方程中，于是11x也為偶數(shù)，從而27y=m11x為奇數(shù)，所以是y=q奇數(shù)，應(yīng)選（C）

4、例3在1，2，3…，1992前面任意添上一個正號和負號，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù).分析因為兩個整數(shù)之和與這兩個整數(shù)之差的奇偶性相同，所以在題設(shè)數(shù)字前面都添上正號和負號不改變其奇偶性，而123…1992==9961993為偶數(shù)于是2)11992(1992?題設(shè)的代數(shù)和應(yīng)為偶數(shù).2.與整除有關(guān)的問題例4（首屆“華羅庚金杯”決賽題）70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：

5、0，1，3，8，21，….問最右邊的一個數(shù)被6除余幾？解設(shè)70個數(shù)依次為a1a2a3據(jù)題意有13表(a)中小正方形有四個“”號，實施變號步驟后，“”的個數(shù)仍是偶數(shù)；但表(b)中小正方形“”號的個數(shù)仍是奇數(shù)，故它不能從一個變化到另一個.顯然，小正方形互變無法實現(xiàn)，33的大正方形的互變，更無法實現(xiàn).例8（第36屆美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題）將奇正數(shù)1，3，5，7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，從左數(shù)起是第幾列？（此處無表）解

6、由表格可知，每行有四個正奇數(shù)，而1985=44961，因此1985是第497行的第一個數(shù)，又奇數(shù)行的第一個數(shù)位于第二列，偶數(shù)行的第一個數(shù)位于第四列，所以從左數(shù)起，1985在第二列.例9如圖31，設(shè)線段AB的兩個端點中，一個是紅點，一個是綠點，在線段中插入n個分點，把AB分成n1個不重疊的小線段，如果這些小線段的兩個端點一個為紅點而另一個為綠點的話，則稱它為標準線段.證明不論分點如何選取，標準線段的條路總是奇數(shù).分析n個分點的位置無關(guān)緊要

7、，感興趣的只是紅點還是綠點，現(xiàn)用A、B分別表示紅、綠點；不難看出：分點每改變一次字母就得到一條標準線段，并且從A點開始，每連續(xù)改變兩次又回到A，現(xiàn)在最后一個字母是B，故共改變了奇數(shù)次，所以標準線段的條數(shù)必為奇數(shù).4.有趣的應(yīng)用題例10（第2屆“從小愛數(shù)學(xué)”賽題）圖32是某一個淺湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.（1）如果P點在岸上，那么A點在岸上還是在水中？（2）某人過這湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果有一點B，他脫鞋垢次數(shù)與穿鞋