常用放縮方法技巧

1、16常用放縮方法技巧常用放縮方法技巧證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿(mǎn)思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類(lèi)競(jìng)賽試題命題的極好素材。這類(lèi)問(wèn)題的求解策略往往是：通過(guò)多角度觀(guān)察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；aa??12nnn??)1(⑵將分子或分母放大（或縮小）⑶利用基本不

2、等式，如：；4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3lg2??????2)1()1(????nnnn⑷二項(xiàng)式放縮:nnnnnnCCC???????10)11(21210????nCCnnn2222210??????nnCCCnnnn)2)(1(2???nnnn(5)利用常用結(jié)論：Ⅰ.的放縮：1k222121kkkkk??????Ⅱ.的放縮(1)：（程度大）21k2111(1)(1)kkkkk????Ⅲ.的放縮(2)：（程度?。?

3、1k22111111()1(1)(1)211kkkkkk?????????Ⅳ.的放縮(3)：（程度更?。?1k2214112()412121kkkk??????Ⅴ.分式放縮還可利用真（假）分?jǐn)?shù)的性質(zhì):和)00(??????mabmambab)00(??????mbamambab記憶口訣“小者小大者大”。解釋:看b若b小則不等號(hào)是小于號(hào)反之亦然.Ⅵ.構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造單調(diào)函數(shù)實(shí)現(xiàn)放縮。例：，從而實(shí)現(xiàn)利用函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的放縮：()(0)1xfxx

4、x???。()()fabfab???一一先求和再放縮先求和再放縮例1.1.前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，求證：，求證：)1(1???nnan1?ns例2.2.前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，求證：，求證：nna)31(?21?ns36例7.7.求證求證:35191411)12)(1(62????????nnnn?例8.8.已知求證求證:.nnna24??nnnaaaT?????21223321?????nTTTT?四、分式放縮四、分式放縮姐妹不等式姐妹不

5、等式:和)00(??????mabmambab)00(??????mbamambab記憶口訣記憶口訣”小者小小者小大者大大者大”解釋解釋:看b若b小則不等號(hào)是小于號(hào)則不等號(hào)是小于號(hào)反之亦然反之亦然.例9.9.姐妹不等式姐妹不等式:和12)1211()511)(311)(11(???????nn?也可以表示成為也可以表示成為121)211()611)(411)(211(??????nn?和12)12(5312642??????????nn