經(jīng)典還原問(wèn)題部分應(yīng)用奧數(shù)專(zhuān)題

1、還原問(wèn)題還原問(wèn)題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問(wèn)題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問(wèn)題就是還原問(wèn)題.還原問(wèn)題又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題.解這類(lèi)問(wèn)題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算.在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推.在解題過(guò)程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來(lái)相反二是運(yùn)算方法與原來(lái)相反。[經(jīng)典例題]【例

2、1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元【分析】從上面那個(gè)“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過(guò)來(lái)做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是1250100=1350(元)余下的錢(qián)(余下一半錢(qián)的2倍)是：13502=2700(元)用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有

3、存款”。綜合算式是：[(1250100)250]2=5500(元)還原問(wèn)題的一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初(運(yùn)算前或增減變化前)的數(shù)量。解還原問(wèn)題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算?！纠?】有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來(lái)一半給自己。弟弟覺(jué)得自己能行，又從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓?zhuān)?/p>

4、弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問(wèn)題”就知道：哥哥挑“(262)2=14”塊，弟弟挑“2614=12”塊。提示：解還原問(wèn)題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來(lái)是加(減)幾，還原時(shí)應(yīng)為減(加)幾，原來(lái)是乘(除)以幾，還原時(shí)應(yīng)為除(乘)以幾。對(duì)于一些比較復(fù)雜的還原問(wèn)題，要學(xué)會(huì)列表，借

5、助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。歲，請(qǐng)你算一算，小明的爺爺今年多少歲？例11某人去儲(chǔ)蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時(shí)還剩125元，他原有存款多少元？例12書(shū)架分上、中、下三層，一共分放192本書(shū)?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書(shū)放到中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書(shū)放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書(shū)放到上層，這時(shí)三層所放的書(shū)本數(shù)相同。試問(wèn)：這個(gè)書(shū)架的上、中、下層原來(lái)

6、各有多少本書(shū)？例13、有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆多少支？例14將八個(gè)數(shù)從左到右排成一行，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都恰好等于前面兩個(gè)數(shù)

7、之和。如果第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)分別是81，131，那第一個(gè)數(shù)是。例15一個(gè)數(shù)減去2487，小明在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是。例16一群猴子分一堆桃子，第一個(gè)猴子取走了一半零一個(gè)，第二個(gè)猴子取走剩下的一半零一個(gè)，……直到第七個(gè)猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（）個(gè)。例17兩棵樹(shù)上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹(shù)上飛走7只，這時(shí)第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問(wèn)原來(lái)

8、每棵上的麻雀各幾只？練習(xí)1、袋子里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，一共這樣做了五次，袋中還有3個(gè)球。問(wèn)：原來(lái)袋中有多少個(gè)球？2、一個(gè)數(shù)減去2487，小明在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是。3、一輛汽車(chē)，按順序到五個(gè)站接人，每個(gè)站都有人上車(chē)。第一站上了一批人，以后每站上車(chē)人數(shù)的一半，汽車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，車(chē)上最少有多少人？4、三筐蘋(píng)果共重120千克，如果從第一筐中取出15千克放入第二筐，從第