經(jīng)典奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題

1、四、時(shí)鐘問(wèn)題解法與算法公式四、時(shí)鐘問(wèn)題解法與算法公式解題關(guān)鍵：時(shí)鐘問(wèn)題屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。鐘面上按解題關(guān)鍵：時(shí)鐘問(wèn)題屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。鐘面上按“時(shí)”分為分為12大格，按大格，按“分”分為分為60小格。每小時(shí)，時(shí)針走小格。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合大格合5小格，分針走小格，分針走12大格合大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊?，分針每小時(shí)可追及。分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊?，分針每小時(shí)

2、可追及。1、二點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合？、二點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合？分析：兩點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向分析：兩點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后，分針在時(shí)針后52＝10（小格）（小格）。而分。而分針每分鐘可追及針每分鐘可追及1－＝（小格）－＝（小格），要兩針重合，分針必須追上，要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時(shí)間應(yīng)小格，這樣所需要時(shí)間應(yīng)為（為（10）分鐘。）分鐘。解：解：（5

3、2）（1－）＝－）＝10＝10（分）（分）答：答：2點(diǎn)10分時(shí)，兩針重合。分時(shí)，兩針重合。2、在、在4點(diǎn)鐘至點(diǎn)鐘至5點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上？點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上？分析：分針與時(shí)針成一條直線時(shí)，兩針之間相差分析：分針與時(shí)針成一條直線時(shí)，兩針之間相差30小格。在小格。在4點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向，時(shí)針指向4，分針在時(shí)針后，分針在時(shí)針后54＝20（小格）（小格）。因分

4、針比時(shí)針?biāo)俣瓤?，要成直線，分針。因分針比時(shí)針?biāo)俣瓤?，要成直線，分針必須追上時(shí)針（必須追上時(shí)針（20小格）并超過(guò)時(shí)針（小格）并超過(guò)時(shí)針（30小格）后，才能成一條直線。因此，需追及小格）后，才能成一條直線。因此，需追及（20＋30）小格。）小格。解：解：（54＋30）（1－）＝－）＝50＝54（分）（分）答：在答：在4點(diǎn)54分時(shí)，分針和時(shí)針在同一條直線上。分時(shí)，分針和時(shí)針在同一條直線上。3、在一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角？、在

5、一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角？分析：分針與時(shí)針成直角，相差分析：分針與時(shí)針成直角，相差15小格（或在前或在后）小格（或在前或在后），一點(diǎn)時(shí)分針在時(shí)針后，一點(diǎn)時(shí)分針在時(shí)針后51＝5小格，在成直角，分針必須追及并超過(guò)時(shí)針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及小格，在成直角，分針必須追及并超過(guò)時(shí)針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及（51＋15）小格或追及（）小格或追及（51＋45）小格。）小格。解：解：（51＋15）（1－）＝－）＝20＝2

6、1（分）（分）或（或（51＋45）（1－）＝－）＝50＝54（分）（分）答：在答：在1點(diǎn)21分和分和1點(diǎn)54分時(shí)，兩針都成直角。分時(shí)，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內(nèi)陽(yáng)光下看書(shū)，看書(shū)之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針正好、星期天，小明在室內(nèi)陽(yáng)光下看書(shū)，看書(shū)之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針正好處在一條直線上?？赐陼?shū)之后，巧得很，時(shí)針與分針又恰好在同一條直線上?？磿?shū)期間，處在一條直線上?？赐陼?shū)之后，巧得很，時(shí)針與分針又恰好在同

7、一條直線上。看書(shū)期間，小明聽(tīng)到掛鐘一共敲過(guò)三下。小明聽(tīng)到掛鐘一共敲過(guò)三下。（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾點(diǎn)開(kāi)始看書(shū)？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？點(diǎn)開(kāi)始看書(shū)？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？分析：連半點(diǎn)敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說(shuō)明小明看書(shū)的時(shí)間是在中午分析：連半點(diǎn)敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說(shuō)明小明看書(shū)的時(shí)間是在中午12點(diǎn)以后。點(diǎn)以后。12點(diǎn)以后時(shí)針與分針：以后時(shí)針與分針：第一次成一條直線時(shí)刻

8、是：（第一次成一條直線時(shí)刻是：（0＋30）（1－）＝－）＝30＝32（分）（分）即12點(diǎn)32分。分。第二次成一條直線時(shí)刻是：（第二次成一條直線時(shí)刻是：（51＋30）（1－）＝－）＝35＝38（分）（分）即1點(diǎn)38分。分。第三次成一條直線的時(shí)刻是：（第三次成一條直線的時(shí)刻是：（52＋30）（1－）＝）＝40＝43（分）（分）即2點(diǎn)43分。分。如果從如果從12點(diǎn)32分開(kāi)始，到分開(kāi)始，到1點(diǎn)38分，只敲分，只敲2下，到下，到2點(diǎn)43分，就共敲

9、分，就共敲5下（不合題意）下（不合題意）如果從如果從1點(diǎn)38分開(kāi)始到分開(kāi)始到2點(diǎn)43分，共敲分，共敲3下。因此，小明應(yīng)從下。因此，小明應(yīng)從1點(diǎn)38分開(kāi)始看書(shū)，到分開(kāi)始看書(shū)，到2點(diǎn)43分時(shí)結(jié)束的。分時(shí)結(jié)束的。5、一只掛鐘，每小時(shí)慢、一只掛鐘，每小時(shí)慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午12點(diǎn)時(shí)，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)?，F(xiàn)在是標(biāo)點(diǎn)時(shí)，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)?，F(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間下午準(zhǔn)時(shí)間下午5點(diǎn)30分，問(wèn)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，該掛鐘才能走到分，問(wèn)，再經(jīng)過(guò)多

10、長(zhǎng)時(shí)間，該掛鐘才能走到5點(diǎn)30分？分？分析：分析：1、這鐘每小時(shí)慢、這鐘每小時(shí)慢5分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走60分時(shí)，這掛鐘只能走分時(shí)，這掛鐘只能走針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)獒樧飞蠒r(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段個(gè)小格，此段時(shí)間為時(shí)間為45(1112)=54011分鐘。分鐘。例6：時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線：

11、時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)樽優(yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為個(gè)小格，此段時(shí)間為30(1112)=36011分鐘。分鐘?！踞槍?duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)】1.十點(diǎn)與十點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成直線點(diǎn)之間，兩針在

12、什么時(shí)刻成直線(不包括重合情況不包括重合情況)？()A.10時(shí)21分B.10時(shí)22分C.10時(shí)21D.10時(shí)21分2現(xiàn)在是下午現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？3。分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？。分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？4。鐘面上。鐘面上5點(diǎn)零點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？分時(shí)，時(shí)針與分

13、針的夾角是多少度？5。在。在4點(diǎn)與點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？6.9點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在的距離相等，并且在“9”的兩邊？的兩邊？【參考答案詳解參考答案詳解】1.答案答案A滿足滿足.分針：分針：6度分時(shí)針時(shí)針0.5度分，十點(diǎn)時(shí)，兩針夾角為分，十點(diǎn)時(shí)，兩針夾角為60度，設(shè)需度，設(shè)需要時(shí)間為要時(shí)間為x分，則如圖有分，則如圖有600.5x=18

14、06x，x=分，即分，即10時(shí)分兩針成直線。答案時(shí)分兩針成直線。答案A滿足。滿足。2.現(xiàn)在是下午現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？解析：分針：解析：分針：6度分時(shí)針時(shí)針0.5度分3點(diǎn)整，時(shí)針在分針前面點(diǎn)整，時(shí)針在分針前面15格，所以第一次重合時(shí)，分針應(yīng)該比時(shí)針多走格，所以第一次重合時(shí)，分針應(yīng)該比時(shí)針多走15格，即格，即90度，度，用追及問(wèn)題的處理方法解：用追及問(wèn)題的處理方法解

15、：90(60.5)度分=16分鐘，所以下午分鐘，所以下午3點(diǎn)16分鐘，時(shí)分鐘，時(shí)針和分針第一次重合。針和分針第一次重合。3.分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？解析：分針：解析：分針：6度分時(shí)針時(shí)針0.5度分當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)360度。所以兩針再次重合需要的度。所以兩針

16、再次重合需要的時(shí)間為：時(shí)間為：360(60.5)=72011分，一晝夜有：分，一晝夜有：2460=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：數(shù)：1440分(72011)分次=22次4.鐘面上鐘面上5點(diǎn)零點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？解析：分針：解析：分針：6度分時(shí)針時(shí)針0.5度分5點(diǎn)零點(diǎn)零8分，時(shí)針成角：分，時(shí)針成角：53080.5=154度，分針成角：度，分針成角：86

17、=48度，所以?shī)A角是度，所以?shī)A角是15448=106度。度。5在4點(diǎn)與點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？解析：整解析：整4點(diǎn)時(shí)，分針指向點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向，時(shí)針指向4。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針20格。時(shí)，分兩針格。時(shí)，分兩針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時(shí)針格，或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針

18、將比時(shí)針多走將比時(shí)針多走(2015)格或格或(2015)格。格。(2015)(1112)=6011即4點(diǎn)5分，分，(2015)(1112)=38分，即分，即4點(diǎn)38分。分。6.9點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在的距離相等，并且在“9”的兩邊？的兩邊？解析：設(shè)經(jīng)過(guò)解析：設(shè)經(jīng)過(guò)X分，分，0.5X=2706X解得解得X=54013分，所以答案是分，所以答案是9點(diǎn)過(guò)點(diǎn)過(guò)41分。分。行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問(wèn)

19、題作者行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問(wèn)題作者:公務(wù)員考試網(wǎng)公務(wù)員考試網(wǎng)時(shí)間時(shí)間:20100108|公務(wù)員考試論壇公務(wù)員考試論壇|來(lái)源來(lái)源:中國(guó)公務(wù)員考試信息網(wǎng)國(guó)公務(wù)員考試信息網(wǎng)行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問(wèn)題行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)：基本知識(shí)點(diǎn)：1.設(shè)時(shí)鐘一圈分成了設(shè)時(shí)鐘一圈分成了12格，則時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)格，則時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)1格，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)格，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格。格。2.時(shí)針一晝夜（時(shí)針一晝夜（24小時(shí)）轉(zhuǎn)小時(shí)）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24