高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)數(shù)列典型例題1

1、1已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和nS滿足：(1)1nnaSaa???（a為常數(shù)，且01aa??）（Ⅰ）求na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)21??nnnSba，若數(shù)列nb為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)11111nnncaa?????，數(shù)列nc的前n項(xiàng)和為Tn求證：123nTn??解：（Ⅰ）11(1)1－???aSaa∴1?aa當(dāng)2n?時(shí)，1111nnnnnaaaSSaaaa????????1nnaaa??，即na是等比數(shù)列∴1n

2、nnaaaa????；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)nnnnnaaaaaabaaa?????????，若nb為等比數(shù)列，則有2213bbb?而21232323223aaabbbaa??????故22232322()3aaaaa?????，解得13a?，再將13a?代入得3nnb?成立，所以13a?（III）證明：由（Ⅱ）知1()3nna?，所以11111331131311()1()33nnnnnnnc??????????

3、?111311311111131313131nnnnnn?????????????????1112()3131??????nn，由111111313313nnnn??????得111111313133nnnn???????所以1113112()2()313133＋?????????nnnnnc，從而122231111111[2()][2()][2()]333333nnnnTccc????????????????∴數(shù)列1321naaa??

4、?????是以1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列；數(shù)列242naaa??????是以12為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列。（2）213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa?????????????????????133()2n???（3）22211164643(1)64[33()]()33()2642222nnnnnnnnTakakk????????????642162nn??當(dāng)且僅當(dāng)3n?時(shí)取等號

5、，所以6416k??，即48k??，∴k的最大值為－484已知等差數(shù)列??na的公差大于0且53aa是方程045142???xx的兩根數(shù)列??nb的前n項(xiàng)的和為nS，且nnbS211??.（1）求數(shù)列??na，??nb的通項(xiàng)公式；（2）記nnnbac??求證：nncc??1.解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程045142???xx的兩根，且數(shù)列na的公差d0，∴a3=5，a5=9，公差.23535????aad∴.12)5(5?????ndn