高考數(shù)學(xué)必勝秘訣(05)平面向量

1、高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)1高考數(shù)學(xué)必勝秘訣（高考數(shù)學(xué)必勝秘訣（5）平面向量平面向量1、向量有關(guān)概念、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是_____（答：（30））AB????a?（2）零向量

2、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；0（3）單位向量單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????（4）相等向量相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記ab作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量

3、和任何向量平行。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量ab不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性！（因?yàn)橛?；④三0?點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、（6）相反向量相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)

4、相ab???ab???同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，ABDC?????????ABCDABCD則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)AB在前，終點(diǎn)在后；（2）符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，

5、如，，等；abc（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，xyi為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，ja??axiyjxy????????xya＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)a??xya坐標(biāo)相同。3.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，

6、使a=e1＋e2。如（如（1）若1?2?1?2?(11)ab????，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有(11)(12)c????c??1322ab???向量基底的是A.B.C.D.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????12(35)(610)ee???????（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線且1213(23)()24ee?????????ADBE????????

7、ABC?BCAC則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)ADaBEb????????????BC????ab??2433ab???ABC?在邊上，且，，則的值是___（答：0）DBC???????DBCD2???????????ACsABrCDsr?4、實(shí)數(shù)與向量的積、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)?a?a定如下：當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)0時(shí)，的方????12aa???????aa??

8、a向與的方向相反，當(dāng)＝0時(shí)，，注意注意：≠0。a?0a?????a5、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積：高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)3向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫ABaBCb????????????AC????做與的和，即；a?b?abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，ABaACbabABACCA?????????????????

9、?????????????那么由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（如（1）化簡(jiǎn)：①___；②____；③_____（答：ABBCCD???????????????ABADDC???????????????()()ABCDACBD????????????????????①；②；③）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，則AD????CB????0?ABCDABaBCbACc?????????????????

10、?＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足||abc?????22ABCA，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為2OBOCOBOCOA????????????????????????ABCAD的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)ABC?BCABC?P0PABPCP????????????????，則的值為___（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，||||APPD???????????OABC△0OAOBCO

11、????????????????則的內(nèi)角為____（答：）；ABC△C120?（2）坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運(yùn)算向量的加減法運(yùn)算：，。如（如（1）已知點(diǎn)，12(abxx?????12)yy?(23)(54)AB，若，則當(dāng)＝____時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上(710)C()APABACR??????????????????（答：）；（2）已知，，則121(23)(14)(sinc

12、os)2ABABxy?????且()22xy????xy??（答：或）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則6?2??(11)A123(34)(25)(31)FFF?????????????合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是（答：（91））123FFFF??????????????②實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????向量

13、的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，(23)(15)AB?13ACAB?????????，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；3ADAB?????????11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）1212abxxyy?????a＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈bc3?ac，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；]483[?

14、??baxf???)(21?1(1)150(2)2?21??⑤向量的模向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾222222||||axyaaxy????????ab??角為，那么＝_____（答：）；60?|3|ab?????13⑥兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離：若，則。如如圖，????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐xOy60xOy???標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若，