七上實數經典例題及習題

1、耐思教育耐思教育第六章第六章實數實數1知識點總結及題型知識點總結及題型考點一、實數的概念及分類考點一、實數的概念及分類（3分）分）1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環(huán)小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環(huán)小數負無理數整數包括正整數、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一實質，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；327（2）有特

2、定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如8等；3π（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60o等考點二、實數的倒數、相反數和絕對值考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）分）1、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有ab=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一

3、個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和1。零沒有倒數?？键c三、平方根、算數平方根和立方根考點三、平方根、算數平方根和立方根（3—10分）分）1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫

4、做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“”。a?2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。a正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。耐思教育耐思教育第六章第六章實數實數35、乘法對加法的分配律acabcba???)(6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為

5、三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數除法運算法則就什么？兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？相同因數相乘積的運算叫乘方

6、，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an9、有理數乘方運算的法則是什么？負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。經典例題經典例題類型一

7、有關概念的識別類型一有關概念的識別1下面幾個數：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數的個數有（）A、1B、2C、3D、4解析：本題主要考察對無理數概念的理解和應用，其中，1.010010001…，3π，是無理數故選C舉一反三：舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（）A、的平方根是3B、1的立方根是1C、=1D、是5的平方根的相反數【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是3，∴A