實數知識點、典型例題及練習題單元復習

1、1第六章《實數》知識點總結及典型例題練習題一、平方根一、平方根1.1.平方根的含義平方根的含義如果一個數的平方等于，那么這個數就叫做的平方根。aa即，叫做的平方根。ax?2xa２.平方根的性質與表示平方根的性質與表示⑴表示：正數的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方aa?a根，叫做的負平方根。a?a⑵一個正數有兩個平方根：（根指數２省略）a?０有一個平方根，為０，記作，負數沒有平方根00?⑶平方與開平方互為逆運算平方與開平方互為逆

2、運算開平方：求一個數的平方根的運算。a==（）aa?2????aa00??aa??aa?20?a⑷的雙重非負性的雙重非負性：且（應用較廣）a0?a0?a例：得知yxx????4404??yx⑸如果正數的小數點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數點就相應地向右或向左移動一位。區(qū)分：４的平方根為的平方根為４開平方____4________4?后，得____３.計算的方法a?????????精確到某位小數＝非完全平方類＝完全平方類773

3、294若，則0??baba?二、立方根和開立方二、立方根和開立方１立方根的定義立方根的定義如果一個數的立方等于，呢么這個數叫做的立方根，記作aa3a２.立方根的性質立方根的性質任何實數都有唯一確定的立方根。正數的立方根是一個正數。負數的立方根是一個負數。０的立方根是０.３.開立方與立方開立方與立方開立方：求一個數的立方根的運算。（a取任何數）??aa?33aa?3333aa???這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。０的平方根和立方根

4、都是０本身。三、推廣：三、推廣：次方根次方根n１.如果一個數的次方（是大于１的整數）等于，這個數就叫做的次nnaan方根。當為奇數時，這個數叫做的奇次方根。na當為偶數時，這個數叫做的偶次方根。na２.正數的偶次方根有兩個。０的偶次方根為０。負數沒na?00?n有偶次方根。正數的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數的奇次方根為負。3A0B1C2D34若則x2yz=（）??03212??????zyxA6B2C8D05一組數這幾個數中，無

5、理246135343221627214.3313????數的個數是（）A.2B.3C.4D.57.一個自然數的算術平方根是x，把么下一個與他它相鄰的自然數的算術平方根是（）A.B.C.D.12?x1?x1?x12?x8.若一個數的平方根是，則這個數的立方根是（）8?A.2B.4C.2D.4??四、實數1.實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數實數的分類：①按屬性分類：②按符號分類2.實數和數軸上的點的對應關系：實數

6、和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示數軸上的每一個點都可以表示一個實數2的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數軸上表示無理數通常有兩種情況：思考：（1）－a2一定是負數嗎？－a一定是正數嗎？（2）大家都知道是一個無理數，那么－1在哪兩個整數之間？(3)的整數部分為a小數部分為b，則a=b=15(4)判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數都是無理數；②無理數都是無限小數；③帶