實數(shù)知識點、典型例題及練習(xí)題單元復(fù)習(xí)

1、1第六章《實數(shù)》知識點總結(jié)及典型例題練習(xí)題一、平方根一、平方根1.1.平方根的含義平方根的含義如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。aa即，叫做的平方根。ax?2xa２.平方根的性質(zhì)與表示平方根的性質(zhì)與表示⑴表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方aa?a根，叫做的負(fù)平方根。a?a⑵一個正數(shù)有兩個平方根：（根指數(shù)２省略）a?０有一個平方根，為０，記作，負(fù)數(shù)沒有平方根00?⑶平方與開平方互為逆運算平方與開平方互為逆

2、運算開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。a==（）aa?2????aa00??aa??aa?20?a⑷的雙重非負(fù)性的雙重非負(fù)性：且（應(yīng)用較廣）a0?a0?a例：得知yxx????4404??yx⑸如果正數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位。區(qū)分：４的平方根為的平方根為４開平方____4________4?后，得____３.計算的方法a?????????精確到某位小數(shù)＝非完全平方類＝完全平方類773

3、294若，則0??baba?二、立方根和開立方二、立方根和開立方１立方根的定義立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作aa3a２.立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)。０的立方根是０.３.開立方與立方開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。（a取任何數(shù)）??aa?33aa?3333aa???這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。０的平方根和立方根

4、都是０本身。三、推廣：三、推廣：次方根次方根n１.如果一個數(shù)的次方（是大于１的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次nnaan方根。當(dāng)為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。na當(dāng)為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。na２.正數(shù)的偶次方根有兩個。０的偶次方根為０。負(fù)數(shù)沒na?00?n有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。3A0B1C2D34若則x2yz=（）??03212??????zyxA6B2C8D05一組數(shù)這幾個數(shù)中，無

5、理246135343221627214.3313????數(shù)的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.57.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，把么下一個與他它相鄰的自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.12?x1?x1?x12?x8.若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是（）8?A.2B.4C.2D.4??四、實數(shù)1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：①按屬性分類：②按符號分類2.實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)

6、和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)2的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：思考：（1）－a2一定是負(fù)數(shù)嗎？－a一定是正數(shù)嗎？（2）大家都知道是一個無理數(shù)，那么－1在哪兩個整數(shù)之間？(3)的整數(shù)部分為a小數(shù)部分為b，則a=b=15(4)判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶