中國石油大學近三年高數(shù)期末試題及答案

1、120132013—20142014學年第一學期學年第一學期《高等數(shù)學（高等數(shù)學（2121）》期末考試期末考試A卷（工科類）參考答案及評分標準（工科類）參考答案及評分標準一一（共（共5小題，每小題小題，每小題3分，共計分，共計15分）判斷下列命題是否正確？在題后的括號內分）判斷下列命題是否正確？在題后的括號內打“√”或“”，如果正確，請給出證明，如果不正確請舉一個反例進行說明，如果正確，請給出證明，如果不正確請舉一個反例進行說明.?1若

2、在無界，則.（）（1分）)(xf)(??a?????)(limxfx?例如：，在無界，但.（2分）xxxfsin)(?)1(???????xxxsinlim2若在點連續(xù)，則在點必可導.（）（1分）)(xf0x)(xf0x?例如：，在點連續(xù)，但在不可導.（2分）xxf?)(0?xxxf?)(0?x3若，則或（）（1分）0lim???nnnyx0lim???nnx.0lim???nny?例如：?0101:nx?1010:ny有，但，都不存在

3、.（2分）0lim???nnnyxnnx??limnny??lim4若，則在點必取得極值.（）（1分）0)(0??xf)(xf0x?例如：，，但在點沒有極值.（2分）3)(xxf?0)0(??f3)(xxf?0?x5若在有界，則在必可積.（）（1分）)(xf][ba)(xf][ba?例如：，在有界，但在不可積.（2分????.01)(中中中中中中中中中中中xxxD]10[)(xD]10[）二二（共（共3小題，每小題小題，每小題7分，共計

4、分，共計21分）分）1.指出函數(shù)的間斷點，并判斷其類型.xxxfcot)(??解函數(shù)的間斷點為：xxxfcot)(??(3分)?210????kkx?當即時0?k0?x1sincoslimcotlim)(lim000??????xxxxxxfxxx為函數(shù)的第一類可去第一類可去間斷點(2分)0??xxxxfcot)(??3=（3分）Ctt?????)1ln(222.)sin1ln(sin2122Cxx????2設是函數(shù)的一個原函數(shù)，求.x

5、2ln)(xf??dxxfx)(解，(2分))(ln2)ln(2xfxxx????，(2分)Cxdxxf????2ln)(?????)()(xdfxdxxfx???dxxfxfx)()((3分).lnln22Cxx???3求定積分.dxxxx)2cossin(74344?????解(1分)dxxxx)2cossin(74344???????????44743442cossin????dxxdxxx（2分）dxx2cos0744?????

6、?（2分）dxx2cos2740???（令）（1分）tx?2dtt720cos???（1分）.!!7!!6?四四（共（共2小題，每小題小題，每小題6分，共計分，共計12分）分）1已知一個長方形的長以2cms的速度增加，寬以3cms的速度增加，則當長為lw12cm，寬為5cm時，它的對角線的增加率是多少？解：解：設長方形的對角線為，則(2分)y222wly??兩邊關于求導，得，tdtdwwdtdlldtdyy?????222即（1）(2分