全國研究生數(shù)學建模競賽b題

1、第1頁，共18頁2017年中國研究生數(shù)學建模競賽B題（華為公司命題）面向下一代光通信的面向下一代光通信的VCSELVCSEL激光器仿真模型激光器仿真模型友情提示：閱讀本題附錄3有助于理解本題的相關概念與方法。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，家庭固定網(wǎng)絡速度從原來的2Mbps、10Mbps，快速發(fā)展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纖寬帶入戶?！肮饫w寬帶入戶”，顧名思義，就是采用光纖來傳輸信號。光纖中傳輸?shù)募す庑盘?/p>

2、具有遠高于電信號傳輸速率的特點(激光信號傳輸帶寬遠大于電信號傳輸帶寬)，更適合于未來高速率的傳輸網(wǎng)絡。工程師們在光纖通信傳輸系統(tǒng)設計前，往往會通過計算機仿真的方式研究系統(tǒng)設計的指標，以便快速找到最適合的解決方案。因此在進行系統(tǒng)仿真時，需要準確掌握系統(tǒng)中各個器件的特性以保證仿真模型的精度。激光器作為光纖通信系統(tǒng)的核心器件是系統(tǒng)仿真中需要考慮的一個重要因素。與我們生活息息相關的激光器種類繁多，其中的垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL:Verti

3、calCavitySurfaceEmittingLaser）具有使用簡單，功耗較低等特點，一般VCSEL的工作電流在6mA~8mA。本題的主要任務，就是得到能準確反映VCSEL激光器特性的數(shù)學模型。激光器輸出的光功率強度與器件的溫度相關，當器件溫度（受激光器自身發(fā)熱和環(huán)境溫度的共同影響）改變后，激光器輸出的光功率強度也會相應發(fā)生變化。在進行建模時，我們既要準確反映VCSEL激光器特性，還要考慮：1.激光器輸出的功率強度與溫度的關系——即

4、該激光器可以在多大的外界環(huán)境溫度范圍內使用；2.如何設計激光器參數(shù)可以使激光器具有更大的傳輸帶寬（即S21曲線上縱坐標10dB位置對應的橫坐標頻率值更大）——即可以實現(xiàn)更快的傳輸速率。1問題1：VCSEL的LI模型第3頁，共18頁輸網(wǎng)絡需求，期望設計出具有更寬帶寬的激光器。帶寬模型，通常也稱為小信號響應模型，就是給器件輸入不同頻率的幅度非常小的信號（注意與LI模型不同，這里幅度小，而且含多個頻率，對應S21曲線橫坐標是頻率，縱坐標是光功

5、率幅度），獲得對應頻率點輸出信號的幅度（功率）；這里“不同頻率”是從0頻到指定頻率按一定步長進行掃描，例如從0開始以0.5GHz為步長，掃描到30GHz。在無線通信中，器件帶寬通常采用幅度3dB衰減位置的信號帶寬來衡量——即3dB帶寬。在光纖通信中，由于系統(tǒng)可用幅度衰減范圍更大，通常采用幅度10dB衰減位置的信號帶寬進行衡量——10dB帶寬。附件中名為“S21_5.mat”的文件給出了一組VCSEL激光器小信號幅頻響應曲線數(shù)據(jù)和相應的驅

6、動電流、輸出光功率數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)載入MATLAB將獲得4個變量：I_b=7.5，表示偏置電流為7.5mA；Ta=20表示測試的環(huán)境溫度是20℃；f表示S21曲線的頻率，單位為Hz；S21表示S21曲線的幅度，單位為dB，請你們：a)建立恰當?shù)募す馄餍⌒盘柗l響應參數(shù)模型，給出參數(shù)構成及其確定方法，畫出不同環(huán)境溫度和不同偏置電流下的帶寬響應曲線（即S21曲線），其中一條必須是20℃下7.5mA偏置電流的仿真輸出曲線。b)利用你們的帶寬模型，

7、分析激光器的溫度和激光器的偏置電流對器件帶寬曲線的影響。c)假定激光器工作環(huán)境溫度可以采用某些措施讓它固定在20℃（例如，通信設備商通常的做法是將激光器放到精密的恒溫箱中進行測試。若將激光器放在室內環(huán)境測試，隨著測試時間的變成，激光器本身會發(fā)熱導致激光器表面及其周邊環(huán)境溫度升高，而恒溫箱則可以保證其表面和周邊環(huán)境溫度恒定不變），偏置電流固定在7.5mA，那么，如果要獲得更寬帶寬的激光器設計方案，還可以通過什么手段實現(xiàn)？d)改變激光器的某