研究生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題a到e題

1、12014年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題小鼠視覺感受區(qū)電位信號(hào)(LFP)與視覺刺激之間的關(guān)系研究人類腦計(jì)劃（HumanBrainProjectHBP）是繼人類基因組計(jì)劃之后，又一國(guó)際性科研計(jì)劃，其核心是神經(jīng)信息學(xué)(Neuroinfmatics）。該研究旨在努力探究數(shù)十億個(gè)神經(jīng)元的信息，以期對(duì)知覺、行動(dòng)以及意識(shí)等有更進(jìn)一步的了解?？茖W(xué)家們預(yù)期這是一條開發(fā)新技術(shù)的好途徑，由此可能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)像老年癡呆和帕金森綜合癥等疾病，有望為各種精神疾病研究

2、出新的治療方法。此外，該計(jì)劃還可以更好地為人工智能服務(wù)。目前該計(jì)劃已經(jīng)取得一定進(jìn)展，例如在2014年足球世界杯巴西開幕式上，脊髓損傷患者開球就是利用了美國(guó)杜克大學(xué)的神經(jīng)生物學(xué)家、大腦計(jì)算機(jī)界面研究的先驅(qū)、巴西人MiguelNicolelis開發(fā)的一種由大腦腦電波控制的外骨骼系統(tǒng)。它既是人類腦計(jì)劃的結(jié)晶，也是2014年Nature十大科學(xué)展望領(lǐng)域之一神經(jīng)科學(xué)的代表性成就。1.腦電波介紹腦是支配人和高級(jí)動(dòng)物活動(dòng)的司令部和信息中心，神經(jīng)系統(tǒng)承

3、擔(dān)著感受外界刺激，產(chǎn)生、處理、傳導(dǎo)和整合信號(hào)，實(shí)現(xiàn)各種認(rèn)知活動(dòng)（如知覺、學(xué)習(xí)、記憶、情緒、語言、意思和思維等），以及運(yùn)動(dòng)控制等眾多功能。神經(jīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)單元是神經(jīng)元，其放電活動(dòng)涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過程，表現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為。神經(jīng)系統(tǒng)整體可視為由數(shù)目眾多的神經(jīng)元組成的龐大而復(fù)雜的信息網(wǎng)絡(luò)，通過對(duì)信息的處理、編碼、整合，轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞒鰶_動(dòng)，從而聯(lián)絡(luò)和調(diào)節(jié)機(jī)體的各系統(tǒng)和器官的功能。神經(jīng)元對(duì)信息的處理和加工是神經(jīng)元集群共同完成的，而神經(jīng)元集

4、群的同步形成較強(qiáng)的電信號(hào)就是腦電波。腦電波（ElectroencephalogramEEG）是大腦在活動(dòng)時(shí)，腦皮質(zhì)細(xì)胞群之間形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細(xì)胞外產(chǎn)生電流。它們是腦神經(jīng)細(xì)胞的電生理活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，將大腦活動(dòng)時(shí)這種電波的變化記錄下來就得到腦電圖。2.腦電波的應(yīng)用腦電波或腦電圖是一種比較敏感的客觀指標(biāo)，不僅用于腦科學(xué)的基礎(chǔ)理論研究，而且更重要的在于臨床實(shí)踐的應(yīng)用。事實(shí)上，腦電波是診斷癲癇的重要依據(jù)，而且對(duì)于各

5、種顱內(nèi)病變，如腦中風(fēng)、腦炎、腦瘤、代謝性腦病變等的診斷，亦有很大幫助。腦疾病的診斷主要是從腦電波的異常入手，結(jié)合臨床，對(duì)顱內(nèi)病變進(jìn)行定位。3思想，而對(duì)應(yīng)的腦電波可能很弱。這在信號(hào)處理領(lǐng)域，相當(dāng)于弱信號(hào)檢測(cè)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這可能屬于不適定的反問題。顯然只有將腦電波信號(hào)很好地分離才能從中確定某種腦電波與某種行為相對(duì)應(yīng)。這也可以理解為盲源分離或半盲信號(hào)分離問題。但通常的盲源分離技術(shù)在這里很難奏效，或誤差太大，因?yàn)槟X電波這一混合信號(hào)是由尺度差異很

6、大的信號(hào)所構(gòu)成的。4.具體問題描述腦電波來自于大腦內(nèi)部，一般認(rèn)為大腦在活動(dòng)時(shí)，腦皮質(zhì)細(xì)胞群之間就會(huì)形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細(xì)胞外產(chǎn)生電流。它是腦神經(jīng)細(xì)胞的電生理活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。而局部場(chǎng)電位（LocalFieldPotentialLFP）則反映來自神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)局部神經(jīng)核團(tuán)的活動(dòng)狀態(tài)，它也是一種神經(jīng)集合的協(xié)同行為。所以LFP信號(hào)是腦內(nèi)某局部大量神經(jīng)元樹突電位和的綜合反映。LFP可能與大腦對(duì)行為的控制有關(guān)，如呼吸及視覺刺

7、激等。對(duì)應(yīng)于不同行為或思維的腦電波，我們稱之為腦電波成份。事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)人面對(duì)一個(gè)物品或需要拿起一個(gè)物品時(shí)，我們希望知道對(duì)應(yīng)腦電波的反應(yīng)，即該腦電波成份。該工作具有深遠(yuǎn)意義，如果能分離出與行為相關(guān)聯(lián)的腦電波，將有助于對(duì)大腦疾病的診斷及腦中風(fēng)病人的生活自理。由于人的大腦非常復(fù)雜，研究人的思維也相對(duì)困難。為了容易建立腦電波與行為之間的關(guān)系模型，這里我們選取的研究對(duì)象為小白鼠。我們感興趣的是：(1)視覺感受區(qū)的局部電位是否有規(guī)律性的變化？與呼

8、吸曲線的周期性之間是否有聯(lián)系？(2)視覺感受區(qū)的局部電位是否與視覺刺激相關(guān)？具體的聯(lián)系是什么？為了建立模型，我們提供的數(shù)據(jù)包括兩方面：（1）睡眠狀態(tài)下；（2）清醒狀態(tài)下：(a)沒有視覺刺激；(b)有視覺刺激。提供的數(shù)據(jù)如下：(1)文件名稱：LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat數(shù)據(jù)格式：Matlab(.matint16)采樣頻率：1000Hz數(shù)據(jù)長(zhǎng)度：30秒第15道（Ch11Ch12Ch13Ch