勾股定理經(jīng)典例題含答案

1、1勾股定理經(jīng)典例題含答案勾股定理經(jīng)典例題含答案1111頁勾股定理是一個(gè)基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么ab=c，若a、b、c都是正整數(shù)，(abc)叫做勾股數(shù)組。勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。“勾三，股四，弦五”是

2、勾股定理的一個(gè)最著名的例子。遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，還知道許多勾股數(shù)組。古埃及人也應(yīng)用過勾股定理。在中國，西周的商高商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。類型一：勾股定理的直接用法類型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90(1)已知a=6，c=10，求b，(2

3、)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥:寫解的過程中，一定要先寫上在哪個(gè)直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。解析：解析：(1)在△ABC中，∠C=90，a=6，c=10b=(2)在△ABC中，∠C=90，a=40，b=9c=(3)在△ABC中，∠C=90，c=25，b=15a=舉一反三舉一反三【變式】:如圖∠B=∠ACD=90AD=13CD=12BC=3則AB的長是多少【答案】∵∠ACD=9

4、0AD=13CD=12∴AC2=AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB=4∴AB的長是4.類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用2、如圖，已知：在中，，，.求：BC的長.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：由條件，想到構(gòu)造含角的直角三角形，為此作于D，則有，，再由勾股定理計(jì)算出AD、DC的長，進(jìn)而求出BC的長.解析解析：作于D，則因，3（一）用

5、勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向。解析解析：（1）過B點(diǎn)作BEAD∴∠DAB=∠ABE=60∵30∠CBA∠ABE=180∴∠CBA=90即△ABC為直角三角形由已知可得：BC=500m，AB=由勾股定理可得

6、：所以（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m∴∠CAB=30∵∠DAB=60∴∠DAC=30即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30的方向舉一反三舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H解：解：OC＝1米